现代金融理论 — MPT / CAPM / EMH / Fama-French / 无套利

L1别名现代金融理论 · CAPM · Modern Portfolio Theory · MPT · Efficient Market · EMH · Fama-French · 无套利

本质：现代金融理论（MFT）是 1952 年 Markowitz 到 1993 年 Fama-French 发展出的用数学推出的投资框架。它的诺奖贡献：(1) 风险不是定性的"亏钱感觉"而是可度量的 σ；(2) 多样化可以消灭非系统性风险；(3) 承担更多系统风险 = 期待更高回报；(4) 市场价格大致包含已知信息。即使你做主动投资（Buffett / Munger 都做），你也必须理解为什么理论上不应该能跑赢——这反过来告诉你优势在哪里。

学习目标

读完本页后，你应该能够：

推导均值-方差最优化的核心结论（有效前沿 + 分散化收益）
默写 CAPM 公式：E(R) = $R_{f}$ + β × (E( $R_{m}$ ) − $R_{f}$ )
理解市场组合 + 资本市场线（CML）+ 证券市场线（SML）
区分 EMH 三种形式（弱式 / 半强式 / 强式）及实证证据
解释 Fama-French 三因子 + 五因子 为什么扩展 CAPM
区分 无套利（APT） 与 CAPM 两种理论根基
批判性评估主动 vs 被动 的理论与实证

Summary

Markowitz MPT（1952）：用 期望收益 μ 和 方差 σ² 刻画资产；相关性 ρ < 1 的组合可降低总风险；有效前沿 是所有"相同风险下收益最高"组合的集合。Sharpe CAPM（1964）：加入无风险资产后，最优风险资产组合是市场组合；每个资产的预期收益只与与市场的 β 相关：E( $R_{i}$ ) = $R_{f}$ + β_i × (E( $R_{m}$ ) − $R_{f}$ )。Fama EMH（1970）：市场价格已反映所有信息，分三级：弱式（反映历史价格 → 技术分析无效）/ 半强式（反映公开信息 → 基本面分析无效）/ 强式（反映内幕信息 → 内部人交易也无超额）。Fama-French 三因子（1993）：CAPM 不足以解释截面收益，加入 SMB（小盘溢价）+ HML（价值溢价）；2015 年五因子再加 RMW（盈利质量）+ CMA（投资保守）。APT（Ross 1976）：不依赖效用，仅靠无套利推导多因子模型。实证：主动基金 70–80% 跑不过基准（SPIVA 数据），被动指数化 是 EMH 的实用推论。但市场异象持续存在（动量 / 低波动 / 质量），行为金融 补充了 EMH 的空白。投资结论：(a) 核心 40–70% 用低成本指数；(b) 少量特殊情境（spin-off / crisis / 被低估龙头）追求超额；(c) 风险管理以 β + σ + drawdown 为核心度量；(d) 不论走价值 / 成长 / 宏观哪条路，组合构建原则 都应遵循 MPT。

1. Markowitz 均值-方差分析（1952）

1.1 核心假设

投资者只关心：期望收益 μ 和 方差 σ²
投资者风险厌恶（方差越大效用越低）
单期决策

1.2 单资产

期望收益 E(R) = μ
风险 = 标准差 σ（波动率）

1.3 两资产组合

假设资产 1 权重 w，资产 2 权重 1−w：

期望收益：E( $R_{p}$ ) = w·μ_1 + (1−w)·μ_2
方差：σ_p² = w²σ_1² + (1−w)²σ_2² + 2w(1−w)ρσ_1σ_2

核心洞察：相关系数 ρ < 1 时，组合风险 < 加权平均风险。

1.4 多资产与有效前沿

有效前沿（Efficient Frontier）：给定期望收益，方差最小的所有组合。

形状：向上弯曲的曲线。

左下：低风险低收益
右上：高风险高收益
下方区域是"低效率组合"

1.5 分散化的数学极限

N 个等权重资产组合的方差： σ_p² = (1/N)·平均方差 + (1 − 1/N)·平均协方差

当 N → ∞：

个别方差项消失（非系统性风险消失）
但协方差项保留（系统性风险不可分散）

实务：一般 20–30 只股票已充分分散非系统性风险。

2. CAPM（Sharpe 1964）

2.1 加入无风险资产

假设：

存在一个无风险利率 $R_{f}$ （可借可贷）
所有投资者都接触相同信息

结论：最优的"风险资产组合" = 市场组合 M（所有资产按市值加权）

2.2 资本市场线（CML）

所有最优组合 = 无风险资产 + 市场组合的线性组合：

CML：E( $R_{p}$ ) = $R_{f}$ + (E( $R_{m}$ ) − $R_{f}$ ) / σ_m × σ_p

解读：承担每单位风险的超额回报 = 市场组合的 Sharpe 比率 = 最高可能。

2.3 CAPM 核心公式（SML）

对单个资产：

E( $R_{i}$ ) = $R_{f}$ + β_i × (E( $R_{m}$ ) − $R_{f}$ )

其中：

β_i = Cov( $R_{i}$ , $R_{m}$ ) / Var( $R_{m}$ )
β 衡量"资产 i 随市场变动的敏感度"

β 解读：

β = 1：与市场同步
β > 1：比市场波动更大（如科技股 1.3）
β < 1：比市场波动小（如公用事业 0.5）
β = 0：与市场无关
β < 0：与市场负相关（罕见，如某些黄金股）

2.4 CAPM 的 5 个重要结论

只有系统性风险（β）被定价——非系统性风险可分散，市场不补偿
所有投资者持有相同相对比例的风险资产（市场组合）——"两基金定理"
风险 = β 而非 σ（单资产视角）
高 β 股票应有高期望回报
α（超过 CAPM 预测的回报）= 投资技巧

2.5 CAPM 实证检验

早期检验（1970s）支持，但后期发现：

小盘股 β 不够，但回报更高
价值股 β 不够高，但回报更高
动量策略有超额 α

→ CAPM 不足以完全解释截面收益

3. EMH 有效市场假说（Fama 1970）

3.1 三种形式

形式	信息集	结论
弱式 EMH	历史价格	技术分析无效
半强式 EMH	所有公开信息	基本面分析无效
强式 EMH	所有信息（含内幕）	内幕交易也无超额

3.2 实证证据

支持弱式（技术分析整体无效）：

价格走势近乎随机游走
主动型基金 70–80% 跑输基准（SPIVA 报告）
多数技术策略实证回测后效果消失

半强式：

平均看，信息在几分钟到几小时内被价格吸收
但仍有部分异象（小盘 / 价值 / 动量）

强式：

内部人交易确实有超额（Cornell / Cohen 研究）
→ 强式 EMH 被拒绝

3.3 市场异象（Anomalies）

即使半强式 EMH 成立，仍有：

规模效应（Banz 1981）：小盘股超额
价值效应（Fama-French 1992）：低 P/B 超额
动量（Jegadeesh-Titman 1993）：过去 3–12 月赢家继续赢
低波动异象（Baker-Haugen）：低波动高回报
盈利公告效应（PEAD）：公告后继续漂移
季节性（1 月效应）

→ "异象"挑战 EMH，但也可能是未定价风险（Fama 的反驳）

3.4 EMH 的误读

❌ "价格永远正确" —— 不是
✅ "价格大致反映已知信息，除非你有未公开信息或更好的处理方法"
Damodaran：市场是相对有效（大盘 + 流动性好），局部低效（小盘 / 海外 / 新兴）

3.5 EMH 对投资者的启示

多数人应买指数（被动）
主动管理需要 edge（数据 / 模型 / 耐心 / 结构性优势）
市场先生确实存在情绪极端
机构优势在小盘 / 海外 / 信贷分析等领域
成本 + 税 吃掉大部分主动超额

4. Fama-French 多因子模型

4.1 三因子模型（1993）

E( $R_{i}$ ) − $R_{f}$ = α + β_1·MKT + β_2·SMB + β_3·HML

MKT：市场因子（市场超额回报）
SMB（Small Minus Big）：小盘减大盘
HML（High Minus Low）：高 B/M（价值）减低 B/M（成长）

关键发现：加入 SMB + HML 后，能解释 90%+ 的截面收益（CAPM 仅 70%）。

4.2 五因子模型（2015）

再加入：

RMW（Robust Minus Weak）：盈利质量
CMA（Conservative Minus Aggressive）：投资保守

意义：

小盘溢价长期争议（Size 因子在美股 2000 后消失）
价值溢价在 2010s 经历 10 年倒闭期，2021+ 回归
质量（RMW）成为近年最稳健因子

4.3 其他后续因子

动量（Carhart 1997 加入 → 四因子）
低波动
盈利加速
投资增长

因子投资详见：量化因子投资

4.4 因子 = 风险 or 异象？

两派解释：

风险观：因子回报是承担某种"隐性风险"的补偿（Fama 立场）
异象观：因子回报是行为 / 结构偏差（Asness 立场，AQR）

实务：不管哪派，因子暴露在组合构建中有价值。

5. APT（套利定价理论 / Ross 1976）

5.1 核心思想

不依赖效用 / 均衡
只要无套利成立
资产收益 = 多个宏观因子的线性组合 + 特定噪声

E( $R_{i}$ ) = $R_{f}$ + λ_1·β_i1 + λ_2·β_i2 + ... + λ_K·β_iK

5.2 与 CAPM 对比

维度	CAPM	APT
因子数	1（市场）	多个
假设	均衡 + 效用	无套利
因子选择	市场组合	经验选择
实证	单因子	灵活

5.3 常用 APT 因子

市场回报
通胀变化
GDP 变化
利率变化
信用利差
汇率

6. 无套利 + Risk-Neutral 定价

6.1 无套利原理

如果存在两个现金流相同的资产，价格必须相同（否则可以无风险套利）。

这是衍生品定价的根基（见期权基础 / 衍生品总览）。

6.2 Black-Scholes 期权定价（1973）

假设：对数正态价格 + 无套利 + 可连续对冲
推出：欧式看涨期权解析解
Scholes / Merton 诺奖（1997）
将期权从"赌博"变成"工程"

6.3 Risk-Neutral 测度

核心：在 Risk-Neutral 测度下，所有资产期望收益 = $R_{f}$ （不是真实 μ）。

用于衍生品定价（所有现金流按无风险折现）
不适用于现货 / 股票估值

7. 主动 vs 被动 — 理论与实证

7.1 理论论据

支持被动：

EMH：价格已反映信息
Sharpe"算术"：所有主动 = 市场；减去成本 < 市场
Bogle：主动成本 1–2% → 30 年少 30%+

支持主动：

市场不完全有效
某些领域（小盘 / 信贷 / 衰退）有明确 α
技术进步 + 监管变化创造信息不对称
长期耐心 + 专注 = 机构难以复制

7.2 实证数据（SPIVA 2024）

美国大盘基金跑赢 S&P 500 的比例：

1 年：45%
3 年：30%
5 年：20%
10 年：12%
15 年：8%

→ 越长期，越难跑赢

7.3 被动化浪潮

2024 年美国被动基金 AUM 超过主动
Vanguard + BlackRock + State Street 管理 ~$20T
中国 ETF 2024 年 ¥3.2T（2021 年 ¥1.4T 翻倍）

7.4 2020 年代的新挑战

担忧：

被动化让"价格发现"弱化
大市值股票 估值越高越被动买入（无反馈）
2008 + 2020 危机时被动基金加速下跌

回应：

仍有 40%+ 美股由主动持有
对冲基金 + 量化仍在套利
价格发现由少数专业主动者完成

7.5 个人投资者选择

推荐混合：

核心 60–80% 被动（指数 ETF）
卫星 20–40% 主动（特定行业 / 个股 / 特殊情境）

8. 风险度量进阶

8.1 标准差 σ（波动率）

最基础
假设正态
不分上下行

8.2 β（市场敏感度）

CAPM 核心
只度量系统性风险

8.3 Sharpe Ratio

Sharpe = (E( $R_{p}$ ) − $R_{f}$ ) / σ_p

风险调整收益
越高越好
对比不同策略

8.4 Sortino Ratio

Sortino = (E( $R_{p}$ ) − $R_{f}$ ) / Downside σ

只惩罚下行波动
对偏斜分布更合理
适合期权 / 非对称策略

8.5 Treynor Ratio

Treynor = (E( $R_{p}$ ) − $R_{f}$ ) / β_p

单位 β 的超额
用于已多元化组合比较

8.6 Information Ratio

IR = α / Tracking Error

衡量主动超额
对基金评估必看

8.7 VaR / CVaR

VaR：一定置信水平的最大损失
CVaR（= ES）：超过 VaR 时的平均损失
详见风险度量

9. 现代金融理论的批评

9.1 行为金融学派

Kahneman / Tversky / Thaler / Shiller
人是有限理性的
心理偏差导致可预测的市场非理性
→ 价值 / 动量 / 情绪异象有理论基础

9.2 后凯恩斯 / 奥派

Minsky 金融不稳定性假说
内生的信贷繁荣 → 崩溃
市场远非均衡
→ 2008 / 2020 / 2022 验证

9.3 Taleb 批评

正态分布低估"胖尾"
σ 不是好的风险度量
黑天鹅不能被模型化
→ 反脆弱的组合构建

9.4 市场微观结构

真实市场有流动性 / 买卖价差 / 做市成本
执行 + 冲击成本
大仓位交易的非线性成本

10. 实务应用

10.1 核心组合构建

核心（60–70%）：低成本指数（SPX / 红利 / 全球 ETF）
→ 被 MPT 的"市场组合"近似 + 低成本

10.2 卫星策略

因子（10–20%）：价值 / 动量 / 质量 / 低波动
→ Fama-French 因子暴露

10.3 主动 α 仓

精选（10–20%）：个股深度研究 / 特殊情境
→ 绕过 EMH 的"本地低效率"

10.4 对冲与保护

对冲（5–10%）：黄金 / 长债 / VIX 结构 / Put
→ 尾部保护

11. 经典文献

11.1 必读（按时间）

Markowitz 1952 "Portfolio Selection"
Sharpe 1964 "Capital Asset Prices"
Fama 1970 "Efficient Capital Markets"
Ross 1976 APT
Black-Scholes 1973
Fama-French 1992, 1993
Merton 1973 ICAPM

11.2 教科书

Bodie / Kane / Marcus Investments（全面）
Hull Options, Futures, and Other Derivatives
Damodaran Investment Valuation

11.3 批判视角

Taleb The Black Swan
Mandelbrot The Misbehavior of Markets
Lo Adaptive Markets

12. 对应读物 + 页面

本 wiki：
- 统计学与投资 — 概率统计根基
- 资产配置理论 — MPT 实务
- 量化因子投资 — Fama-French 应用
- 风险度量 — Sharpe / VaR 等
- 漫步华尔街 — EMH 通俗版
- 行为金融 — EMH 的补充
- DCF 估值方法 — 现值 + 无套利根基

最后更新 2026-04-19。此页是 L1/L2 金融根基。核心论点 50+ 年经典，无需频繁更新；实证数据 每 2 年复核一次。

核心要点

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Cross-references

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