二极管导通损耗 — VT0 / RD 两点法 + 4 种波形 + 温度依赖

驱动与保护L2别名 diode conduction loss · 二极管导通损耗 · V_T0 · R_D · V_F 温度系数 · Schottky 导通损耗 · rectifier conduction · 整流二极管损耗 · 二极管线性模型 · V_F = V_T0 + R_D × I · I_F(av) I_F(rms) · waveform shape factor · AN604 · 更新 2026-07-10相关[[topic-diode-reverse-recovery-spike]][[topic-mosfet-loss-decomposition]][[topic-electro-thermal-simulation]][[topic-power-supply-design]]

本质与导读

本质整流二极管导通损耗不是 VF × I:VF 随 IF 线性走(VF = VT0 + RD·IF),且 VT0、RD 都随 Tj 变化、符号相反,存在一个 cross-over current IC 决定温度升时损耗是升还是降。工程算法是用 datasheet 两点法解出 VT0(Tj)、RD(Tj),代入 P = VT0·IF(av) + RD·IF(rms)^2 —— av 与 rms 必须分开算。

核心要点

线性模型: $V F = V T 0 + R D \cdot I F$ ,代替指数 Shockley 方程
导通损耗公式: $P C O N D = V T 0 \cdot I F (a v) + R D \cdot I F (r m s)^{2}$
温度依赖: $α_{V T 0} < 0$ (threshold 降)/ $α_{R D} > 0$ (动态电阻升)
cross-over current $I C$ :工程电流 < $I C$ → 温度升损耗下降(Schottky 典型)
两点法提取:在 $I F 1, I F 2$ 两个电流读 $V F$ ,解出 $V T 0, R D$
4 种波形:矩形 / 梯形 / 正弦 / 三角 → $I F (a v)$ 和 $I F (r m s)$ 公式不同
Shape factor: $(I r m s / I a v)^{2}$ 决定 $R D$ 项相对 $V T 0$ 项的占比

主线坐标:第 5 站 · 逆变器(栅驱 + 功率模块) · ↑ 全景主线

1. Forward I-V 模型 — 为什么用直线代替指数

理想二极管 I-V 是 Shockley 指数 $I = I s (e^{q V / k T} - 1)$ ,但工程上数据手册直接给一组 $(V F, I F)$ 曲线 —— 因为指数模型在大电流处误差大、参数提取困难。AN604 采用更实用的两点直线模型:

V F (I F, T j) = V T 0 (T j) + R D (T j) \cdot I F

Forward I-V 温度依赖

1.1 cross-over current $I C$ — 一个常被忽略的事实

两个不同温度下的 $V F (I F)$ 曲线相交于电流 $I C$ :

$I F < I C$ :温度高 → $V F$ 低( $α_{V F} < 0$ ,负温度系数)
$I F > I C$ :温度高 → $V F$ 高( $α_{V F} > 0$ ,正温度系数)

不同 diode 技术的 $I C$ 位置:

技术	$I C$ 位置	工程电流方向
Schottky	高(几十 A)	工程电流通常 $< I C$ → 负 $α$ (损耗随 $T j$ 降)
Bipolar(整流)	高	同上
SiC	低	可正可负,看具体工况
GaN	低	可正可负

Schottky 的负 $α_{V F}$ 是工程友好特性 —— 温度升,损耗降,热反馈是负反馈;但SiC/GaN 需要看具体器件 $I C$ ,可能正可能负。

1.2 $V T 0$ 和 $R D$ 的几何含义

$V T 0$ 是 $I F = 0$ 时直线外推 $V F$ 值(threshold voltage)。 $R D$ 是直线斜率倒数(dynamic resistance,典型 mΩ 量级)。

温度系数:

α_{V T 0} = \frac{V T 0 ( T 2 ) - V T 0 ( T 1 )}{T 2 - T 1} < 0

α_{R D} = \frac{R D ( T 2 ) - R D ( T 1 )}{T 2 - T 1} > 0

所有 diode 技术都满足这两个不等号 —— 这是 AN604 的实验观察规律。

2. 两点法提取参数 — 从 datasheet 到模型

任何 diode 的 $V F = V F 0 + R F \cdot I F$ 简化模型,只需要从 datasheet $V F$ - $I F$ 曲线上取两点就能解出 $V F 0$ 和 $R F$ ,无需复杂拟合。下面是 AN604 推荐的 4 步流程:

两点法提取流程

2.1 提取流程(4 步)

Step 1 — 选两个电流:典型 $I F 1 = I F (A V)$ (应用平均)和 $I F 2 = 2 \cdot I F (A V)$ (峰值,通常 2-3 倍 AV)。

Step 2 — 在 datasheet $V F$ vs $I F$ 曲线读取 4 个值: $V F (I F 1, T r e f 1)$ 、 $V F (I F 2, T r e f 1)$ 、 $V F (I F 1, T r e f 2)$ 、 $V F (I F 2, T r e f 2)$ 。常用 $T r e f 1 = 25^{\circ} C$ / $T r e f 2 = 125^{\circ} C$ 。

Step 3 — 计算 $R D$ 和 $V T 0$ :

R D (T j) = \frac{V F ( I F 2 , T j ) - V F ( I F 1 , T j )}{I F 2 - I F 1}

V T 0 (T j) = V F (I F 1, T j) - R D (T j) \cdot I F 1

(在两个温度下分别算)

Step 4 — 计算温度系数 $α_{V T 0}, α_{R D}$ :由 Step 3 的两组 $(V T 0, R D)$ 用一阶差分得到。

2.2 任意 $T j$ 的统一公式

提取完成后,任意 $T j$ 的 $V F$ 由三个公式描述:

V T 0 (T j) = V T 0 (T r e f 1) + α_{V T 0} \cdot (T j - T r e f 1)

R D (T j) = R D (T r e f 1) + α_{R D} \cdot (T j - T r e f 1)

V F (I F, T j) = V F (I F, T r e f 1) + (T j - T r e f 1) \cdot (α_{V T 0} + α_{R D} \cdot I F)

第三式同时算出 $V F$ 在任意 $(I F, T j)$ 的值,这是组合温度和电流的紧凑表达。

3. 导通损耗基本方程

时间平均的瞬时导通损耗:

P C O N D (T j) = \frac{1}{T s w} \int_{0}^{T s w} V F (I F, T j) \cdot I F (t) d t

代入线性模型 $V F = V T 0 + R D I F$ ,展开得:

P C O N D (T j) = V T 0 (T j) \cdot I F (A V) + R D (T j) \cdot I F (R M S)^{2}

两个分量:

$V T 0 \cdot I F (A V)$ — threshold 损耗,与电流均值线性相关
$R D \cdot I F (R M S)^{2}$ — 动态电阻损耗,与电流 RMS 平方相关

RMS 永远 $\geq$ AV(Cauchy-Schwarz),所以 $R D$ 项的权重比从波形"看起来均匀程度"决定。

3.1 矩形波简化

$I F$ = const 时 $I F (A V) = I F (R M S)$ ,公式简化为:

P C O N D = V F (I F, T j) \cdot I F (A V) \cdot δ

$δ$ 是占空比。这是 datasheet 上常见的"导通损耗 vs 电流"曲线背后的公式。

4. 4 种常见波形 — $I F (A V) / I F (R M S)$ 公式

实际电源中,二极管电流不是常数,而是 PWM 周期内的特定形状。形状决定 $(I r m s / I a v)^{2}$ ,也就是 $R D$ 项的权重。

4 种波形

4.1 波形公式汇总

实际 SMPS 里 diode 电流通常不是纯 DC,而是矩形 / 梯形 / 半正弦 / 三角 4 种典型波形;每种波形的 $I F (A V)$ 和 $I F (R M S)$ 都有解析公式,直接套用即可。

波形	应用	$I F (A V)$	$I F (R M S)$	$(I r m s / I a v)^{2}$
矩形	buck / boost output(同步整流)	$I M a x \cdot δ$	$I M a x δ$	$1/ δ$
梯形	flyback CCM	$\frac{I M a x + I M in}{2} δ$	$\frac{I M a x ^{2} + I M i n ^{2} + I M a x I M in}{3} δ$	取决于纹波
半正弦	LF rectifier(无平滑)	$\frac{2 I M a x}{π} δ$	$I M a x δ /2$	$π^{2} / (8 δ)$
三角	boost inductor / DCM flyback	$\frac{I M a x}{2} δ$	$I M a x δ /3$	$4/ (3 δ)$

4.2 形状因子的工程含义

$(I r m s / I a v)^{2}$ 越大, $R D$ 项相对 $V T 0$ 项越主导。例如三角波在 $δ = 0.5$ 时 $(I r m s / I a v)^{2} = 4/ (3 \times 0.5) = 2.67$ ,即电流"集中性"使 $R D$ 项放大 2.67×。

工程含义:

三角波 / 半正弦 → 应选低 $R D$ Schottky(动态电阻主导)
矩形 → $V T 0$ 和 $R D$ 平衡(看 $δ$ )
梯形 CCM → 接近矩形,但纹波越大 $R D$ 项越主导

5. 实例 — 90W flyback adapter,STPS30M100S Schottky

AN604 给出完整数值实例。

Flyback 实例

5.1 工况

取一个 19V / 4.7A 的 CCM Flyback 整流位置作为实例——电感电流梯形波,duty 60%,选 STPS30M100S 30A/100V Schottky:

$V o u t = 19 V$ , $I l o a d = 4.7 A$
Flyback CCM, $δ = 0.6$ ,梯形波 $I M in = 4 A$ / $I M a x = 11.8 A$
整流二极管:ST power Schottky STPS30M100S

5.2 计算流程

Step 1 — 电流:

I F (A V) = I l o a d = 4.7 A

I F (R M S) = \frac{11. 8 ^{2} + 4 ^{2} + 11.8 \times 4}{3} \times 0.6 = 6.4 A

Step 2 — datasheet 读取 $V F$ :

工况	$V F$ @ 4A	$V F$ @ 11.8A
25 °C max	0.52 V	0.63 V
125 °C max	0.43 V	0.55 V

Step 3 — 提取 $V T 0, R D$ :

$T j r e f$	$V T 0$ (V)	$R D$ (mΩ)
25 °C	0.464	14.123
125 °C	0.368	15.406

Step 4 — 温度系数:

α_{V T 0} = \frac{0.368 - 0.464}{100} = - 960 μ V/^{\circ} C

α_{R D} = \frac{15.406 - 14.123}{100} = + 12.8 μ Ω/^{\circ} C

Step 5 — 任意 $T j$ 损耗公式(Tj 以绝对 °C 代入):

V T 0 (T j) = 0.487 - 951.4 \times 1 0^{- 6} \cdot T j [V]

R D (T j) = 13.802 \times 1 0^{- 3} + 12.839 \times 1 0^{- 6} \cdot T j [Ω]

代入 $I F (A V) = 4.7 A$ ， $I F (R M S)^{2} = 40.49 A^{2}$ 展开：

P C O N D (T j) = 2.848 - 3.951 \times 1 0^{- 3} \cdot T j [W]

注意系数为负：温度升高 → 损耗降低（Schottky 工程电流低于 $I C$ ，热反馈为负反馈）。

5.3 关键 insight — Schottky 负温度反馈

直接代入两端温度验证（使用 max $V F$ 上限数据）:

$T j$	$V T 0 \cdot I F (A V)$	$R D \cdot I F (R M S)^{2}$	$P C O N D$
25 °C	$0.464 \times 4.7 = 2.18 W$	$14.12 mΩ \times 40.49 = 0.57 W$	2.75 W
125 °C	$0.368 \times 4.7 = 1.73 W$	$15.41 mΩ \times 40.49 = 0.62 W$	2.35 W

25°C → 125°C 损耗从 2.75W 降至 2.35W（降低 14.5%）。物理机制： $V T 0$ 随温度大幅下降（ $- 960 μ V/^{\circ} C$ ）主导，超过 $R D$ 随温度上升（ $+ 12.8 μ Ω/^{\circ} C$ ）的补偿 —— 净效果是负温度系数。工程电流处于 $I C$ 以下，热反馈为负反馈，设计上有天然余量。

5.4 热闭环核算 — 迭代求稳态 $T j$

STPS30M100S D²PAK 封装热参数： $R t h J C = 2.0 K/W$ （datasheet 最大值）， $R t h C S = 0.5 K/W$ （导热垫）。

目标工况：车载充电器内 $T a = 70^{\circ} C$ ，选 $R t h S A = 10 K/W$ 小散热片（总 $R t h = 12.5 K/W$ ）：

T j = T a + P C O N D (T j) \times R t h_{t o t a l}

T j = 70 + (2.848 - 3.951 \times 1 0^{- 3} \cdot T j) \times 12.5

T j = 70 + 35.60 - 0.04939 \cdot T j ⟹ T j = \frac{105.60}{1.04939} = 100.6^{\circ} C

验证： $P C O N D (100.6) = 2.848 - 3.951 \times 1 0^{- 3} \times 100.6 = 2.451 W$ ； $T j_{c h ec k} = 70 + 2.451 \times 12.5 = 100.6^{\circ} C$ ✓ 热闭环收敛。裕量 125 − 100.6 = 24.4 °C，充裕。

6. 工程 cheat-sheet

下表把 diode 导通损耗计算的关键决策点压缩到一页。

阶段	决策	推荐做法
选型	$V F$ vs $R D$ tradeoff	低 $I$ 应用看 $V T 0$ ;高 $I$ /三角波应用看 $R D$
选型	技术选择	< 100V Schottky;> 100V 看 SiC vs Si fast
模型	是否用线性?	99% 的整流场景 OK;低于 ~ 1mA 用 Shockley
参数	提取温度	最热工况(125°C)+ 室温(25°C)两点
参数	提取电流	$I F (A V)$ 和 $2 \cdot I F (A V)$
波形	矩形	同步整流 / buck output
波形	梯形	flyback CCM / forward
波形	半正弦	LF rectifier(无电容滤波)
波形	三角	boost / DCM flyback
验证	$T j$ 最热点	用 max $V F$ + 最热 $T a$ + 实际 $R t h (J A)$
验证	热反馈方向	工程电流 vs $I C$ 判断正/负反馈

7. 设计陷阱

工程实践中遇到的二极管导通损耗陷阱，大多源于把 datasheet 标称值当作实际工况。

G1 — " $V F = 0.7 V$ 常数"

错误：以固定 0.7V 代入，忽略 $V F$ 随 $I F$ 线性升高的事实。工程电流下 $V F$ 实际在 0.4-0.8V 范围，误差可达 30-50%。修正：用两点法提取 $V T 0, R D$ ，按实际 $I F (A V), I F (R M S)$ 分开计算。

G2 — 只用 $V F \cdot I F (A V)$ 忽略 $R D \cdot I F (R M S)^{2}$

$P C O N D = V T 0 \cdot I F (A V) + R D \cdot I F (R M S)^{2}$ 有两项，忽略第二项在三角波（DCM flyback）下低估 30-50%。三角波 $δ = 0.5$ 时 $(I r m s / I a v)^{2} = 2.67$ ， $R D$ 项权重接近 $V T 0$ 项。

G3 — 认为 Schottky 损耗随 $T j$ 升

Schottky 工程电流通常低于 $I C$ ， $α_{V T 0} < 0$ 主导 → 温度升，损耗反而降（本例 2.75W → 2.35W，降 14.5%）。误认为正温度系数会导致设计者对散热需求过于保守，但不会产生不安全结果（保守方向）。

G4 — 用 typical $V F$ 做 worst-case 设计

worst-case 热设计必须用 max $V F$ ，典型值与最大值相差 20-30%。datasheet 通常在 25°C 给 typ 和 max，125°C 只给 max（因批次散差在高温更宽）。

G5 — 梯形波 $I F (R M S)$ 用矩形公式 $I M a x δ$

矩形公式 $I F (R M S) = I M a x δ$ 仅对 CCM 无纹波电流成立。梯形（flyback CCM 典型）应用： $I F (R M S) = (I M a x^{2} + I M a x \cdot I M in + I M i n^{2}) /3 \cdot δ$ ，有明显差异（ $I M in \neq = 0$ 时偏差 5-20%）。

G6 — 两点提取只用一个温度

如果只在 25°C 读两点提取 $V T 0, R D$ ，则无法建立温度系数 $α_{V T 0}, α_{R D}$ ，只能在 25°C 准确。热设计需要 125°C 工况（最坏损耗点在低温！），必须读两组温度。

G7 — "SiC 二极管损耗低，不用算"

SiC Schottky 的 $I C$ 位置因器件和电流不同可能为正或负温度系数，高电流下损耗可能高于 Si Schottky。SiC 的优势在于零 Qrr（几乎无反向恢复），切换损耗大幅低于 Si fast-recovery，但导通损耗仍需逐一核算。

8. 工作极限

C1 — 高温无散热器：Tj 超限（Ta = 70 °C）

纯 PCB D²PAK（无散热器， $R t h J A \approx 35 K/W$ ）：

T j = 70 + (2.848 - 3.951 \times 1 0^{- 3} \cdot T j) \times 35 ⟹ 1.138 \cdot T j = 169.7 ⟹ T j = 149^{\circ} C

超 125°C 额定限。结论：本例工况下无散热器直接热失效， $D^{2} P A K$ 必须加散热器（ $R t h S A \leq 21 K/W$ ）或降低负载电流。

C2 — SiC MOSFET 体二极管死区导通（高频 ≥ 50 kHz）

三相 SiC 逆变器（如 EPS 主驱）死区期间 SiC MOSFET 体二极管导通： $V S D \approx 2.7 V$ （比 Schottky 0.5V 高 5×）。以 $I L = 100 A$ ， $t d e a d = 300 ns$ ， $f s w = 100 kHz$ ，每管估算：

P d e a d \approx V S D \times I L \times t d e a d \times f s w = 2.7 \times 100 \times 300 \times 1 0^{- 9} \times 1 0^{5} = 8.1 W

与外并 SiC SBD（ $V S D \approx 0.8 V$ ）相比体二极管每管多损耗 $(2.7 - 0.8) \times 100 \times 3 \times 1 0^{- 2} = 5.7 W$ ，三相 6 管合计多 34W。设计取舍：缩短死区（风险：直通）或加外并 SBD（BOM 成本）。

C3 — OBC 多路整流共散热器热叠加

车载 OBC 4 路二次侧整流（3路 18V/8A + 1路 12V/10A），各路 STPS30M100S 导通损耗估算 ≈ 2.35W，共散热器 $P t o t a l \approx 9.4 W$ 。在 $T a = 40^{\circ} C$ （水冷机箱）设计散热器：

R t h S A \leq \frac{T h s _{ma x} - T a}{P t o t a l} = \frac{114 - 40}{9.4} = 7.9 K/W

（其中 $T h s_{ma x} = T j_{ma x} - P C O N D \times (R t h J C + R t h C S) = 125 - 2.35 \times 2.5 = 119^{\circ} C$ ）。需要风冷散热器（面积 ≥ 80×60 mm）或改用水冷板。

9. 自检题

前 3 题考线性模型与温度依赖,4-6 考波形与 RMS,7-10 考工程实例。

$V F = V T 0 + R D \cdot I F$ 模型为什么用线性而不是指数?
cross-over current $I C$ 的物理意义?Schottky 工程电流通常处于 $I C$ 哪一侧?
$α_{V T 0}$ 和 $α_{R D}$ 的符号(正或负)?对应物理含义?
梯形波 ( $I M in, I M a x, δ$ ) 的 $I F (A V)$ 和 $I F (R M S)$ 公式分别是?
三角波在 $δ = 0.5$ 下, $(I r m s / I a v)^{2}$ 是多少? $R D$ 项相对 $V T 0$ 项放大多少?
矩形波下 $I F (A V) = I F (R M S)$ 吗?为什么?
STPS30M100S 在 flyback CCM ( $I M in = 4 A, I M a x = 11.8 A, δ = 0.6$ ) 工况下, $I F (A V)$ 和 $I F (R M S)$ 各是多少?
用两点法从 datasheet 提取参数,需要读 datasheet 上几个 $V F$ 数据点?
写出 $V F (I F, T j)$ 的统一公式(含 $T j - T r e f 1$ 项)
STPS30M100S 在 25°C 和 125°C 实际损耗变化趋势是什么?为什么 AN604 公式 18 系数为正?

Cross-references

← 索引
topic-protection-devices — TVS / Varistor / GDT(整体保护体系)
topic-mosfet-datasheet-reading — datasheet 参数解读类比
topic-mosfet-loss-decomposition — MOSFET 损耗五分量分解
topic-diode-reverse-recovery-spike — $Q r r$ 反向恢复(开关损耗,本页之外)
topic-electro-thermal-simulation — Foster/Cauer + SPICE 联合仿真
topic-thermal-management — 热阻与 $T j$ 计算
topic-power-supply-design — flyback / boost 电源拓扑

二极管导通损耗 — VT0 / RD 两点法 + 4 种波形 + 温度依赖

本质与导读

10. 核心要点

1. Forward I-V 模型 — 为什么用直线代替指数

1.1 cross-over current IC — 一个常被忽略的事实

1.2 VT0 和 RD 的几何含义

2. 两点法提取参数 — 从 datasheet 到模型

2.1 提取流程(4 步)

2.2 任意 Tj 的统一公式

3. 导通损耗基本方程

3.1 矩形波简化

4. 4 种常见波形 — IF(AV)/IF(RMS) 公式

4.1 波形公式汇总

4.2 形状因子的工程含义

5. 实例 — 90W flyback adapter,STPS30M100S Schottky

5.1 工况

5.2 计算流程

5.3 关键 insight — Schottky 负温度反馈

5.4 热闭环核算 — 迭代求稳态 Tj

6. 工程 cheat-sheet

7. 设计陷阱

7.1. G1 — "VF=0.7V 常数"

7.2. G2 — 只用 VF⋅IF(AV) 忽略 RD⋅IF(RMS)2

7.3. G3 — 认为 Schottky 损耗随 Tj 升

7.4. G4 — 用 typical VF 做 worst-case 设计

7.5. G5 — 梯形波 IF(RMS) 用矩形公式 IMaxδ​

7.6. G6 — 两点提取只用一个温度

7.7. G7 — "SiC 二极管损耗低，不用算"