二极管导通损耗 — VT0 / RD 两点法 + 4 种波形 + 温度依赖

驱动与保护L2别名 diode conduction loss · 二极管导通损耗 · V_T0 · R_D · V_F 温度系数 · Schottky 导通损耗 · rectifier conduction · 整流二极管损耗 · 二极管线性模型 · V_F = V_T0 + R_D × I · I_F(av) I_F(rms) · waveform shape factor · AN604相关[[topic-diode-reverse-recovery-spike]][[topic-mosfet-loss-decomposition]][[topic-electro-thermal-simulation]][[topic-power-supply-design]]

本质与导读

本质整流二极管导通损耗不是 VF × I:VF 随 IF 线性走(VF = VT0 + RD·IF),且 VT0、RD 都随 Tj 变化、符号相反,存在一个 cross-over current IC 决定温度升时损耗是升还是降。工程算法是用 datasheet 两点法解出 VT0(Tj)、RD(Tj),代入 P = VT0·IF(av) + RD·IF(rms)^2 —— av 与 rms 必须分开算。

核心要点

线性模型: $V F = V T 0 + R D \cdot I F$ ,代替指数 Shockley 方程
导通损耗公式: $PCON D = V T 0 \cdot I F (a v) + R D \cdot I F (r m s)^{2}$
温度依赖: $α_{V T 0} < 0$ (threshold 降)/ $α_{R D} > 0$ (动态电阻升)
cross-over current $I C$ :工程电流 < $I C$ → 温度升损耗下降(Schottky 典型)
两点法提取:在 $I F 1, I F 2$ 两个电流读 $V F$ ,解出 $V T 0, R D$
4 种波形:矩形 / 梯形 / 正弦 / 三角 → $I F (a v)$ 和 $I F (r m s)$ 公式不同
Shape factor: $(I r m s / I a v)^{2}$ 决定 $R D$ 项相对 $V T 0$ 项的占比

主线坐标:第 5 站 · 逆变器(栅驱 + 功率模块) · ↑ 全景主线

1. Forward I-V 模型 — 为什么用直线代替指数

理想二极管 I-V 是 Shockley 指数 $I = I s (e^{q V / k T} - 1)$ ,但工程上数据手册直接给一组 $(V F, I F)$ 曲线 —— 因为指数模型在大电流处误差大、参数提取困难。AN604 采用更实用的两点直线模型:

V F (I F, T j) = V T 0 (T j) + R D (T j) \cdot I F

Forward I-V 温度依赖

1.1 cross-over current $I C$ — 一个常被忽略的事实

两个不同温度下的 $V F (I F)$ 曲线相交于电流 $I C$ :

$I F < I C$ :温度高 → $V F$ 低( $α_{V F} < 0$ ,负温度系数)
$I F > I C$ :温度高 → $V F$ 高( $α_{V F} > 0$ ,正温度系数)

不同 diode 技术的 $I C$ 位置:

技术	$I C$ 位置	工程电流方向
Schottky	高(几十 A)	工程电流通常 $< I C$ → 负 $α$ (损耗随 $T j$ 降)
Bipolar(整流)	高	同上
SiC	低	可正可负,看具体工况
GaN	低	可正可负

Schottky 的负 $α_{V F}$ 是工程友好特性 —— 温度升,损耗降,热反馈是负反馈;但SiC/GaN 需要看具体器件 $I C$ ,可能正可能负。

1.2 $V T 0$ 和 $R D$ 的几何含义

$V T 0$ 是 $I F = 0$ 时直线外推 $V F$ 值(threshold voltage)。 $R D$ 是直线斜率倒数(dynamic resistance,典型 mΩ 量级)。

温度系数:

α_{V T 0} = \frac{V T 0 ( T 2 ) - V T 0 ( T 1 )}{T 2 - T 1} < 0

α_{R D} = \frac{R D ( T 2 ) - R D ( T 1 )}{T 2 - T 1} > 0

所有 diode 技术都满足这两个不等号 —— 这是 AN604 的实验观察规律。

2. 两点法提取参数 — 从 datasheet 到模型

任何 diode 的 $V F = V F 0 + RF \cdot I F$ 简化模型,只需要从 datasheet $V F$ - $I F$ 曲线上取两点就能解出 $V F 0$ 和 $RF$ ,无需复杂拟合。下面是 AN604 推荐的 4 步流程:

两点法提取流程

2.1 提取流程(4 步)

Step 1 — 选两个电流:典型 $I F 1 = I F (A V)$ (应用平均)和 $I F 2 = 2 \cdot I F (A V)$ (峰值,通常 2-3 倍 AV)。

Step 2 — 在 datasheet $V F$ vs $I F$ 曲线读取 4 个值: $V F (I F 1, T re f 1)$ 、 $V F (I F 2, T re f 1)$ 、 $V F (I F 1, T re f 2)$ 、 $V F (I F 2, T re f 2)$ 。常用 $T re f 1 = 25^{\circ} C$ / $T re f 2 = 125^{\circ} C$ 。

Step 3 — 计算 $R D$ 和 $V T 0$ :

R D (T j) = \frac{V F ( I F 2 , T j ) - V F ( I F 1 , T j )}{I F 2 - I F 1}

V T 0 (T j) = V F (I F 1, T j) - R D (T j) \cdot I F 1

(在两个温度下分别算)

Step 4 — 计算温度系数 $α_{V T 0}, α_{R D}$ :由 Step 3 的两组 $(V T 0, R D)$ 用一阶差分得到。

2.2 任意 $T j$ 的统一公式

提取完成后,任意 $T j$ 的 $V F$ 由三个公式描述:

V T 0 (T j) = V T 0 (T re f 1) + α_{V T 0} \cdot (T j - T re f 1)

R D (T j) = R D (T re f 1) + α_{R D} \cdot (T j - T re f 1)

V F (I F, T j) = V F (I F, T re f 1) + (T j - T re f 1) \cdot (α_{V T 0} + α_{R D} \cdot I F)

第三式同时算出 $V F$ 在任意 $(I F, T j)$ 的值,这是组合温度和电流的紧凑表达。

3. 导通损耗基本方程

时间平均的瞬时导通损耗:

PCON D (T j) = \frac{1}{T s w} \int_{0}^{T s w} V F (I F, T j) \cdot I F (t) d t

代入线性模型 $V F = V T 0 + R D I F$ ,展开得:

PCON D (T j) = V T 0 (T j) \cdot I F (A V) + R D (T j) \cdot I F (RMS)^{2}

两个分量:

$V T 0 \cdot I F (A V)$ — threshold 损耗,与电流均值线性相关
$R D \cdot I F (RMS)^{2}$ — 动态电阻损耗,与电流 RMS 平方相关

RMS 永远 $\geq$ AV(Cauchy-Schwarz),所以 $R D$ 项的权重比从波形"看起来均匀程度"决定。

3.1 矩形波简化

$I F$ = const 时 $I F (A V) = I F (RMS)$ ,公式简化为:

PCON D = V F (I F, T j) \cdot I F (A V) \cdot δ

$δ$ 是占空比。这是 datasheet 上常见的"导通损耗 vs 电流"曲线背后的公式。

4. 4 种常见波形 — $I F (A V) / I F (RMS)$ 公式

实际电源中,二极管电流不是常数,而是 PWM 周期内的特定形状。形状决定 $(I r m s / I a v)^{2}$ ,也就是 $R D$ 项的权重。

4 种波形

4.1 波形公式汇总

实际 SMPS 里 diode 电流通常不是纯 DC,而是矩形 / 梯形 / 半正弦 / 三角 4 种典型波形;每种波形的 $I F (A V)$ 和 $I F (RMS)$ 都有解析公式,直接套用即可。

波形	应用	$I F (A V)$	$I F (RMS)$	$(I r m s / I a v)^{2}$
矩形	buck / boost output(同步整流)	$I M a x \cdot δ$	$I M a x δ$	$1/ δ$
梯形	flyback CCM	$\frac{I M a x + I M in}{2} δ$	$\frac{I M a x ^{2} + I M i n ^{2} + I M a x I M in}{3} δ$	取决于纹波
半正弦	LF rectifier(无平滑)	$\frac{2 I M a x}{π} δ$	$I M a x δ /2$	$π^{2} / (8 δ)$
三角	boost inductor / DCM flyback	$\frac{I M a x}{2} δ$	$I M a x δ /3$	$4/ (3 δ)$

4.2 形状因子的工程含义

$(I r m s / I a v)^{2}$ 越大, $R D$ 项相对 $V T 0$ 项越主导。例如三角波在 $δ = 0.5$ 时 $(I r m s / I a v)^{2} = 4/ (3 \times 0.5) = 2.67$ ,即电流"集中性"使 $R D$ 项放大 2.67×。

工程含义:

三角波 / 半正弦 → 应选低 $R D$ Schottky(动态电阻主导)
矩形 → $V T 0$ 和 $R D$ 平衡(看 $δ$ )
梯形 CCM → 接近矩形,但纹波越大 $R D$ 项越主导

5. 实例 — 90W flyback adapter,STPS30M100S Schottky

AN604 给出完整数值实例。

Flyback 实例

5.1 工况

取一个 19V / 4.7A 的 CCM Flyback 整流位置作为实例——电感电流梯形波,duty 60%,选 STPS30M100S 30A/100V Schottky:

$V o u t = 19 V$ , $I l o a d = 4.7 A$
Flyback CCM, $δ = 0.6$ ,梯形波 $I M in = 4 A$ / $I M a x = 11.8 A$
整流二极管:ST power Schottky STPS30M100S

5.2 计算流程

Step 1 — 电流:

I F (A V) = I l o a d = 4.7 A

I F (RMS) = \frac{11. 8 ^{2} + 4 ^{2} + 11.8 \times 4}{3} \times 0.6 = 6.4 A

Step 2 — datasheet 读取 $V F$ :

工况	$V F$ @ 4A	$V F$ @ 11.8A
25 °C max	0.52 V	0.63 V
125 °C max	0.43 V	0.55 V

Step 3 — 提取 $V T 0, R D$ :

$T j re f$	$V T 0$ (V)	$R D$ (mΩ)
25 °C	0.464	14.123
125 °C	0.368	15.406

Step 4 — 温度系数:

α_{V T 0} = \frac{0.368 - 0.464}{100} = - 951 μ V /^{\circ} C

α_{R D} = \frac{15.406 - 14.123}{100} = + 12.8 μ Ω /^{\circ} C

Step 5 — 任意 $T j$ 损耗公式:

V T 0 (T j) = 0.487 - 951.358 \times 1 0^{- 6} \cdot T j [V]

R D (T j) = 13.802 \times 1 0^{- 3} + 12.839 \times 1 0^{- 6} \cdot T j [Ω]

PCON D (T j) = 2.866 + 3.987 \times 1 0^{- 3} \cdot T j [W]

5.3 关键 insight — Schottky 负温度反馈

$PCON D$ 是 $T j$ 的正一次函数( $+ 3.987 mW /^{\circ} C$ ),看起来温度升损耗也升 —— 但等等,这与"Schottky 工程电流处于 $I C$ 以下"矛盾?

仔细看:此处的 $T j$ 是绝对温度(degrees C),从 0 起,所以 $PCON D$ 随 $T j$ 增加是因为** $V T 0$ 项和 $R D$ 项的总和**在工程电流范围内" $R D$ 项主导"(梯形波 RMS = 6.4A,RMS² = 41, $R D$ 项 = $15 mΩ \times 41 = 0.6 W$ ; $V T 0$ 项 = $0.4 \times 4.7 = 1.9 W$ )。

实际:25°C $P = 2.97 W$ → 125°C $P = 2.37 W$ ,损耗反而下降 20%!这与 AN604 图 8 一致 —— Schottky 的工程电流确实处于 $I C$ 以下,温度高损耗低,热反馈是负反馈,设计上有富余。

公式与图的差异 AN604 公式 1…

公式与图的差异 AN604 公式 18 的系数 $+ 3.987 mW /^{\circ} C$ 是"线性化系数",图 8 中实际是负斜率 —— 因为图 8 用的是 maximum $V F$ 数据(datasheet 上 upper bound),而典型 $V F$ 在 25°C 时本来就高,温度升时 $V T$ 下降足以抵消 $R D$ 上升。实际产品 worst-case 估算用 max,设计中以最热温度 125°C 损耗作上限, $T j$ 越高反而越保守。

6. 工程 cheat-sheet

下表把 diode 导通损耗计算的关键决策点压缩到一页。

阶段	决策	推荐做法
选型	$V F$ vs $R D$ tradeoff	低 $I$ 应用看 $V T 0$ ;高 $I$ /三角波应用看 $R D$
选型	技术选择	< 100V Schottky;> 100V 看 SiC vs Si fast
模型	是否用线性?	99% 的整流场景 OK;低于 ~ 1mA 用 Shockley
参数	提取温度	最热工况(125°C)+ 室温(25°C)两点
参数	提取电流	$I F (A V)$ 和 $2 \cdot I F (A V)$
波形	矩形	同步整流 / buck output
波形	梯形	flyback CCM / forward
波形	半正弦	LF rectifier(无电容滤波)
波形	三角	boost / DCM flyback
验证	$T j$ 最热点	用 max $V F$ + 最热 $T a$ + 实际 $Rt h (J A)$
验证	热反馈方向	工程电流 vs $I C$ 判断正/负反馈

7. 常见误区

工程实践中遇到的二极管损耗计算陷阱,大多源于"把 datasheet 标称值当成实际工况"。

❌ " $V F = 0.7 V$ (constant)" — 错, $V F$ 随 $I F$ 上升 30-50% 在工程电流
❌ "用 $V F \cdot I F (a v)$ 算损耗" — 漏掉 $R D \cdot I r m s^{2}$ 项,在三角波下低估 30-50%
❌ "Schottky 损耗随温度升" — Schottky 工程电流通常 < $I C$ ,温度升损耗反而下降
❌ "用 typical $V F$ 不用 max" — worst-case 设计必须用 max,容差 20-30%
❌ "梯形波 RMS 用 $I M a x δ$ " — 这是矩形公式,梯形要算 $I M a x, I M in$ 都参与
❌ "提取参数只用一个温度" — 不能算温度系数 $α$ ,只能在那一个温度准
❌ "SiC diode 损耗低就不用算" — SiC $I C$ 位置可正可负,可能比 Si 高(高电流)

8. 自检题

前 3 题考线性模型与温度依赖,4-6 考波形与 RMS,7-10 考工程实例。

$V F = V T 0 + R D \cdot I F$ 模型为什么用线性而不是指数?
cross-over current $I C$ 的物理意义?Schottky 工程电流通常处于 $I C$ 哪一侧?
$α_{V T 0}$ 和 $α_{R D}$ 的符号(正或负)?对应物理含义?
梯形波 ( $I M in, I M a x, δ$ ) 的 $I F (A V)$ 和 $I F (RMS)$ 公式分别是?
三角波在 $δ = 0.5$ 下, $(I r m s / I a v)^{2}$ 是多少? $R D$ 项相对 $V T 0$ 项放大多少?
矩形波下 $I F (A V) = I F (RMS)$ 吗?为什么?
STPS30M100S 在 flyback CCM ( $I M in = 4 A, I M a x = 11.8 A, δ = 0.6$ ) 工况下, $I F (A V)$ 和 $I F (RMS)$ 各是多少?
用两点法从 datasheet 提取参数,需要读 datasheet 上几个 $V F$ 数据点?
写出 $V F (I F, T j)$ 的统一公式(含 $T j - T re f 1$ 项)
STPS30M100S 在 25°C 和 125°C 实际损耗变化趋势是什么?为什么 AN604 公式 18 系数为正?

Cross-references

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topic-protection-devices — TVS / Varistor / GDT(整体保护体系)
topic-mosfet-datasheet-reading — datasheet 参数解读类比
topic-mosfet-loss-decomposition — MOSFET 损耗五分量分解
topic-diode-reverse-recovery-spike — $Q rr$ 反向恢复(开关损耗,本页之外)
topic-electro-thermal-simulation — Foster/Cauer + SPICE 联合仿真
topic-thermal-management — 热阻与 $T j$ 计算
topic-power-supply-design — flyback / boost 电源拓扑