FOC 磁场定向控制 — 三环结构、Park/Clarke 变换与弱磁策略

PMSM 三相电压方程(忽略饱和):

磁链 ψ_a, ψ_b, ψ_c 是电角度的函数(转子转动)→ 自感互感都随时间变化 → 三相强耦合,非线性,无法简单 PI 控制。

如果把坐标系跟着转子转(同步旋转 dq 坐标系),磁链在 dq 下就是常数 → 自感互感不变 → 解耦 → 简单 PI。

这就是 Clarke + Park 的本质:把"转的"变成"不转的"。

3 相 → 2 相正交,等幅值约束(振幅不变):

(2/3 系数保证 i_α 在三相对称时幅值 = ia 的幅值。)

αβ(静止)→ dq(旋转 θ_e),用旋转矩阵:

θ_e = 转子电角度(由 encoder/resolver 测出)。

这一节先给出“dq 物理含义”需要同时考虑的几个判断点，后面的条目按工程优先级展开。

• id(直轴电流):沿转子磁链方向 → 影响磁场强度
• iq(交轴电流):垂直于转子磁链 → 产生转矩

PMSM 转矩公式(dq 坐标系):

p = 极对数,ψ_f = 永磁体磁链。

• SPMSM(表贴式):Ld = Lq → 转矩只来自 ψ_f · iq → id = 0 控制最优
• IPMSM(内置式):Ld ≠ Lq → 转矩有"磁阻分量"→ MTPA(后述)

这一节先给出“电流环(最内,最快)”需要同时考虑的几个判断点，后面的条目按工程优先级展开。

• 输入:id_ref / iq_ref
• 反馈:实测 id, iq(经 Clarke + Park)
• 输出:Vd, Vq(经 inverse Park + SVPWM 输出 PWM)
• 带宽:1-2 kHz(典型)
• 控制器:PI(各 d/q 独立)
• 关键:前馈项(去耦 cross-coupling 和 BEMF): $$Vd=Vd,PI-{\omega }_{e}Lqiq$$ $$Vq=Vq,PI+{\omega }_{e}Ldid+{\omega }_e{\psi }_f$$

这一节先给出“速度环(中)”需要同时考虑的几个判断点，后面的条目按工程优先级展开。

• 输入:ω_ref(目标转速)
• 反馈:实测 ω(由 θ_e 微分或观测器)
• 输出:iq_ref(转矩参考 → iq)
• 带宽:100-200 Hz(电流环 1/10)
• 控制器:PI

这一节先给出“位置环(最外,最慢)”需要同时考虑的几个判断点，后面的条目按工程优先级展开。

• 输入:θ_ref(目标位置)
• 反馈:θ_e
• 输出:ω_ref
• 带宽:10-50 Hz(速度环 1/10)
• 控制器:PI 或 PD
• 仅用于伺服 / 定位 应用(EV 主驱通常不要位置环,只要速度 + 转矩)

EV 主驱是转矩控制(踩油门→ 转矩)而非速度控制:

• 整车 VCU 给 Tref(转矩参考)
• Tref → MTPA → id_ref + iq_ref
• 后接电流环

没有速度 / 位置外环(整车控制由车速反馈,不是电机内部)。

这一节先给出“SPMSM(Ld = Lq)”需要同时考虑的几个判断点，后面的条目按工程优先级展开。

• 转矩 = (3/2) p ψ_f iq
• id = 0 最优(d 轴不产生转矩,只增加铜损 → id ≠ 0 浪费)
• 简单,主要用在小功率伺服 / 工业

这一节先给出“IPMSM(Ld ≠ Lq,通常 Lq > Ld)”需要同时考虑的几个判断点，后面的条目按工程优先级展开。

• 转矩 = (3/2) p [ψ_f · iq + (Ld - Lq) · id · iq]
• (Ld - Lq) · id · iq 是磁阻转矩
• Ld - Lq < 0 → id < 0 才能让磁阻转矩正贡献
• 最优 id / iq 比例 = MTPA(下节)
• EV 主驱 99% 是 IPMSM(转子里面埋永磁体,机械强度高,弱磁能力强)

给定 |I| = sqrt(id² + iq²),求最大转矩对应的 id/iq:

求解得 MTPA 角度 β_MTPA,典型 30-50°(IPMSM)。

实务:MTPA 用 LUT(查找表)实现——以 |I| 为索引,查 id_ref / iq_ref 比例。MCU 控制简单。

通过加大 |id|(负方向)抵消永磁体磁场 → 减小 BEMF → 留出电压余量给 iq。

电压环检测 V_d² + V_q² 接近 Vmax(典型 0.95):

• V 余量足:正常 MTPA(id 由 MTPA LUT 算)
• V 触顶:id 进一步负方向加,iq 适当减(保证 |I| ≤ Imax)

EV 主驱速度区分:

• 0 - 基速(基速 = ω 使 BEMF = Vmax):MTPA + |id| < |id_MTPA|
• 基速 - 1.5× 基速:弱磁 1 区(id 加大,转矩降)

• 1.5× 基速:弱磁 2 区 / 过调制 / 方波(详见 SVPWM 调制策略)

这一节先给出“弱磁工程实务”需要同时考虑的几个判断点，后面的条目按工程优先级展开。

• 弱磁深度受电池电压影响(SOC ↓ → Vmax ↓ → 弱磁早进)
• 弱磁退出必须平滑(否则转矩抖动)
• 反 EMF 突然超 Vdc(故障状态)→ uncontrolled generator(UCG)模式 → 整流器倒灌 → 母线过压 → 必须保护

FOC 需要 θ_e = 0 时刻对齐转子 d 轴。encoder/resolver 安装时存在机械零点偏差(典型 ±5° 电角度),必须离线标定:

• 方法 1:开环注入 d 轴电流 → 转子自然对齐到 d 轴 → 读 encoder = 零偏
• 方法 2:旋转电机 + 反向计算 BEMF 相位 → 反推 θ_offset

零偏不准的后果:iq 不全产生转矩,效率降 + 弱磁失败。EV 量产的下线测试必含此项。

PWM 死区让实际输出电压偏离 Vd/Vq ref(详见 SVPWM 调制策略 §4)。FOC 高带宽下死区影响大:

• 5/7 次电流谐波
• 低速大转矩抖动
• 解决:死区前馈补偿(电流极性 + Vdc + tdt 算补偿伏秒)

PMSM 参数 (Ld, Lq, Rs, ψ_f) 影响 FOC 前馈精度。三种辨识方式:

1. 离线测试:出厂前测 → 写入 ECU EEPROM(主流)
2. 在线辨识:工作中由 RLS / Kalman 估计 → 自适应温度漂移
3. 温度补偿表:LUT(T) 修正 Rs / ψ_f 随温度变化

EV 主驱量产: 离线 + 温度补偿表,在线辨识仅高端。

去掉 encoder/resolver(成本 + 可靠性 + 体积):

• 工业风机 / 泵:成本敏感
• 家电压缩机:90% 是无传感器 FOC

中高速:反 EMF 观测器(滑模 / Luenberger / Kalman)→ 估计 θ_e。

低速 / 零速:高频信号注入(HFI) → 利用 IPMSM 的 dq 不对称性估计 θ_e。

EV 主驱安全要求高(瞬时位置失准 → 转矩反向 → 失控)→ 必有冗余位置传感器(双 resolver / 编码器+霍尔)。无传感器 FOC 仅作降级备份。

电流环 PI(同 d/q):

• Kp = Lq · ω_bw(比例 = 电感 × 带宽)
• Ki = Rs · ω_bw(积分 = 电阻 × 带宽)

速度环 PI:

• Kp = J · ω_speed_bw / Kt(Kt = 转矩常数)
• Ki = Kp · ω_speed_bw / 5

ADC 采样必须与 PWM 同步——典型在 PWM 谷点(全部下管 ON)采电流(噪声最小,共模电压稳定)。异步采样会引入 5/7 次谐波。

电流环 PI 不加前馈 → id / iq 仍耦合,高速下 d/q 互相串扰 → 控制不稳。前馈是必加项。

PMSM ψ_f 随磁体温度变化(NdFeB 温度系数 -0.12%/°C),温度上升 100°C → ψ_f 降 12% → 转矩 / 弱磁估算偏差。必须有 PT100 / NTC 监测磁体温度。

dq 电压参考用归一化(/ Vdc),Vdc 纹波(LLC 输出 / 电池放电)→ Vd/Vq 抖动。必须 Vdc 滤波(LPF 1 kHz)+ 前馈。