Transformer Design 变压器设计 — Kgfe 法 + 多绕组 worked design

功率级L1别名 Transformer Design · 变压器设计 · SMPS Transformer · LLC Transformer · Planar Transformer · Interleaved Winding · Leakage Inductance · Kgfe method · 更新 2026-07-08

本质与导读

本质变压器是实时传输元件:开关导通时初次级同时流通电流、把能量从初级直接送到次级,理想磁芯不储能。这把它和 Flyback 的耦合电感彻底分开(后者导通时储能、关断时才释放,必须靠气隙存能)。传输变压器的设计不是"选个够大的磁芯不饱和"这么简单——真正的硬约束是损耗:匝数少则磁密 dB 高、铁损大;匝数多则铜多、铜损大;两者夹出一个最优磁通密度。Erickson 的 Kgfe 法就是把这条最优线代数化成一步磁芯选型。此外漏感从寄生升格为关键参数——LLC 拿它当谐振电感精确控制,Forward/PSFB 要把它压到最小,手段几乎只有绕组交错(interleaving)。

主线坐标:器件基底 / 信号链(跨站) · ↑ 全景主线

1. 物理本质:传输 vs 储能

先把变压器和耦合电感的物理机制掰清楚,这是新人最常踩的第一个坑——以为"Flyback 变压器"和"LLC 变压器"是同一类元件。它们的能量流向、磁芯利用、气隙需求完全相反。

维度	耦合电感(Flyback"变压器")	传输变压器(Forward/LLC/PSFB/全桥)
能量传输时刻	OFF 时(初级先存,关断才向次级释放)	ON 时(初次级同时导通,实时传能)
磁芯气隙	必须气隙(靠气隙线性存能)	理想无气隙(纯传输;LLC 例外见 §7)
励磁方式	单极性(B 从 0 摆到 Bmax,再复位)	双极性(B 从 $- B ma x$ 摆到 $+ B ma x$ ,总摆幅 $2 Δ B$ )
Bmax 取值	0.25 T(留 Bsat 60%,单向)	峰值 $Δ B$ 由最优损耗定(常 0.08–0.20 T),双向摆幅 $2 Δ B$ 不得撞 Bsat
主约束	储能 + 不饱和	铁损 vs 铜损最优 + 漏感 + 绝缘
设计方法	Kg 法(核 Bmax,见电感页)	Kgfe 法(核最优 dB)

关键认知:Flyback 的"变压器"实为耦合电感,设计走电感设计的 Kg 法(指定 Bmax、不显式管铁损)。本页只覆盖 Forward/LLC/PSFB/Push-Pull/多输出全桥等真传输变压器,它们的支配约束是铁损而非饱和,所以要用 Kgfe 法显式优化磁通密度。

2. 第一性原理:三个损耗约束 → 最优磁通密度

传输变压器设计的全部代数,来自把铁损、铜损、总损三条约束写成峰值 AC 磁密 $Δ B$ 的函数,再取最小(Erickson §15.1)。这是整页的地基,先推透。

铁损(Erickson Eq 15.1)——由 AC 磁摆和频率决定,与磁芯体积成正比:

P f e = K f e \cdot (Δ B)^{β} \cdot A c \cdot l m

$A c$ 是磁芯截面积、 $l m$ 是磁路长度, $A c \cdot l m = V e$ 即磁芯体积; $K f e$ 是随工作频率变的比例系数, $β$ 是 Steinmetz 指数(铁氧体功率材料典型 2.6,一般在 2–3)。注意: $P f e$ 只看 AC 分量 $Δ B$ ——即便像 Forward 那样有 DC 偏置,只要不趋近饱和,DC 偏置几乎不影响铁损(Erickson §15.1.2)。

磁密与匝数的关系(Faraday 定律,Erickson Eq 15.3)——初级施加的正向伏秒 $λ 1 = \int v 1 d t$ 把磁通从负峰推到正峰:

Δ B = \frac{λ 1}{2 n 1 A c} ⟹ n 1 = \frac{λ 1}{2 Δ B A c}

那个 2 来自双极性:伏秒 $λ 1$ 对应的是磁通从 $- Δ B$ 到 $+ Δ B$ 、总摆幅 $2 Δ B$ 。这条式子说明匝数多则 $Δ B$ 小,是铁损和铜损耦合的枢纽。

铜损(Erickson Eq 15.5–15.7)——窗口按各绕组视在功率最优分配后,总铜损为:

P c u = \frac{ρ ( M L T ) n 1 ^{2} I t o t ^{2}}{W A K u}, I t o t = j \sum \frac{nj}{n 1} I j

$ρ$ 是绕线电阻率(铜 $1.724 \times 1 0^{- 6} Ω \cdot$ cm), $M L T$ 平均匝长, $W A$ 窗口面积, $K u$ 窗口填充系数, $I t o t$ 是折算到初级的总有效值电流(各绕组 rms 按匝比折算求和)。用 $n 1 = λ 1/ (2 Δ B A c)$ 消去 $n 1$ :

P c u = \frac{ρ λ 1 ^{2} I t o t ^{2}}{4 K u} \cdot \frac{M L T}{W A A c ^{2}} \cdot \frac{1}{( Δ B ) ^{2}}

关键:铜损 $\propto 1/ (Δ B)^{2}$ ——磁密越高、匝数越少、铜越少,铜损越低,与铁损的方向恰好相反。

总损与最优 $Δ B$ (Erickson §15.1.5)—— $P t o t = P f e + P c u$ ,令 $d P t o t / d Δ B = 0$ :

总损耗对峰值 AC 磁密 dB 的取舍 — 铁损随 dB 上升、铜损随 dB 下降,两者夹出最优 dB;最优点不在 Pfe=Pcu 处而在 Pcu=(beta/2)·Pfe

一个反直觉、但极其重要的专家点:最优点不在 $P f e = P c u$ 处(Erickson Eq 15.10)。因为最优条件是 $d P f e / d Δ B = - d P c u / d Δ B$ ,代入 $P f e \propto Δ B^{β}$ 、 $P c u \propto Δ B^{- 2}$ 得:

β P f e = 2 P c u ⟹ P c u = \frac{β}{2} P f e

$β = 2.6$ 时最优处 $P c u = 1.3 P f e$ ——铜损应约为铁损的 1.3 倍,而不是相等。解出最优磁密(Erickson Eq 15.13):

Δ B = [\frac{ρ λ 1 ^{2} I t o t ^{2}}{2 K u} \cdot \frac{M L T}{W A A c ^{3} l m} \cdot \frac{1}{β K f e}]^{1/ (β + 2)}

失效边界:① 上式假设波形近似正弦、忽略谐波铁损;② 邻近效应铜损未显式计入,需事后把 $ρ$ 乘以估计的 $R A C / R D C$ 再迭代(见 §5);③ 求出的 $Δ B$ 必须再核 $Δ B < B s a t$ (留裕度),否则改用指定 Bmax 的 Kg 法或选更大/更低损耗磁芯;④ 匝数取整会把你推离最优 $Δ B$ (见 §6 实例)。

3. Kgfe 法:磁芯尺寸下限 + 设计流程

把上一节的最优损耗代数归并成"核几何量 vs 规格",就得到磁芯选型的一步判据。所有依赖磁芯几何( $A c, W A, M L T, l m$ )的项移到左边、定义为核几何常数 $K g f e$ (Erickson Eq 15.16–15.17):

K g f e \geq \frac{ρ λ 1 ^{2} I t o t ^{2} K f e ^{2/ β}}{4 K u ( P t o t ) ^{(β + 2) / β}} \times 1 0^{8}

右边全是规格( $ρ, λ 1, I t o t, K u, P t o t$ )和材料( $K f e, β$ ),左边 $K g f e$ 是磁芯的"有效磁尺寸"(Erickson 附录 D 按 $β = 2.7$ 列各标准铁氧体磁芯的 $K g f e$ ; $β$ 在 2.6–2.8 内 $K g f e$ 变化 $< \pm 5%$ )。 $1 0^{8}$ 是 cm 单位制的换算因子。选一个 $K g f e$ 超过右值的最小磁芯即可。这与电感页的 $K g$ 法同构,区别是 $K g f e$ 把铁损也纳进来了。

选定磁芯后,完整流程(Erickson §15.2 六步)如下——这也是本页 §6 worked design 的骨架:

变压器设计流程 — 与电感不同的关键:无气隙、匝比、漏感;Kgfe 法核最优磁密而非仅核饱和

核磁芯尺寸:算右值,选 $K g f e$ 满足不等式的最小磁芯。
算最优磁密 $Δ B$ (Eq 15.13),核 $Δ B < B s a t$ 。
算初级匝数 $n 1 = λ 1/ (2 Δ B A c)$ (Eq 15.21,cm 制乘 $1 0^{4}$ )。
算其余绕组匝数 $nj = n 1 (nj / n 1)$ 按目标匝比,取整。
分配窗口 $α j = nj I j / (n 1 I t o t)$ (Eq 15.23),满足 $\sum α j = 1$ 。
算线规 $A w j = α j K u W A / nj$ (Eq 15.24),选 AWG/Litz/铜箔满足。

Kgfe 法 vs Ap 面积积法(解决 Kt 单位歧义):工业界还有一个更快的粗选公式 $A p = A c \cdot W A \geq P o u t / (K t \cdot f s w \cdot Δ B \cdot K u \cdot J)$ (McLyman 面积积法, $K t$ 是随拓扑电流波形定的常数、 $J$ 是电流密度)。它是一阶速估,不显式优化铁损/铜损,且 $K t$ 的数值强依赖所用手册的单位约定( $J$ 取 A/cm² 还是 A/mm² 对应完全不同的 $K t$ ,混用会差 $10$ – $1 0^{3}$ 倍)。结论:严肃设计用 Erickson 的 Kgfe 法(显式最优、单位自洽),Ap 法只当选核前的量级速估,且 $K t$ 与单位必须整套取自同一本手册,不可与 Kgfe 混用。 本页 worked design 全程走 Kgfe。

4. 伏秒平衡 → 匝比与匝数

匝比由变换条件定,匝数由伏秒定——两者都是硬约束,不是经验凑。匝比看拓扑在标称工作点的电压转换:

Half-bridge LLC(谐振点增益为 1,初级方波幅值 $V in /2$ ): $n = N p / N s = \frac{V in /2}{V o u t} = \frac{V in}{2 V o u t}$
Forward(单管, $D ma x \approx 0.45$ 留磁复位裕度): $n = \frac{D ma x \cdot V inmin}{V o u t}$
Push-Pull / Full-Bridge(全输入电压,理想 $D = 0.5$ ): $n = \frac{V inn o m}{V o u t}$

匝数从伏秒(Faraday)反推,即 §2 的 $n 1 = λ 1/ (2 Δ B A c)$ 。对对称方波驱动(每半周施加幅值 $V$ 、时长 $T s /2$ ),正向伏秒 $λ 1 = V \cdot T s /2 = V / (2 f s w)$ ,代入得那条最常用的"4 倍"匝数律:

N p = \frac{V}{4 f s w Δ B A c}

这里 $V$ 是初级实际承受的电压幅值:全桥/推挽 $V = V in$ ;半桥 $V = V in /2$ (所以半桥是 $N p = V in / (8 f s w Δ B A c)$ ,分母是 8 不是 4——常见错误是套全桥的 4)。 $Δ B$ 是峰值 AC 磁密(振幅),总摆幅 $2 Δ B$ 。这条式子是导出 $N p$ 的唯一严格方法,不是凑整。

5. 绕组结构与漏感、邻近效应

漏感是传输变压器最难控的寄生参数,而绕组交错(interleaving)几乎是唯一有效手段。漏感近似(Erickson §13.4,能量法):把初次级绕组交错成 $p$ 个层对,漏感随 $p$ 平方下降:

L l e ak \approx \frac{μ _{0} N p ^{2} M L T}{b w} \cdot \frac{1}{p ^{2}} (\frac{b p + b s}{3} + bin s)

$b w$ 绕组高度, $b p, b s$ 初次级绕组厚度, $bin s$ 层间绝缘, $p$ 层对数(简单 P-S 为 $p = 1$ ,P-S-P-S 三明治为 $p = 2$ )。关键结论: $L l e ak \propto 1/ p^{2}$ ——交错 2 层对把漏感降 4×,3 层对降 9×。

场景	绕法	目标 $L l e ak / L p$
Forward/PSFB(漏感越小越好)	P-S-P-S 三明治	$< 0.2%$
LLC(漏感当谐振 $L r$ )	P-S 简单或外置 $L r$	设计值 $0.5%$ – $3%$
多输出	P-S1-P-S2-P 交错	$< 0.5%$
平面变压器	PCB 铜层逐层交错	$< 0.1%$ (一致性极高)

邻近效应是高频铜损的主凶:多层绕组里相邻层的磁场叠加,驱动每层内的涡流,层数越多越严重( $R A C \propto m^{2}$ , $m$ 层数)。趋肤深度 $δ = ρ / (π μ_{0} f)$ ——铜在 100 kHz 约 0.21 mm、500 kHz 约 0.093 mm。导线厚度超过 $δ$ 、层数一多, $R A C / R D C$ 就冲到 5–30×(Dowell 模型)。Erickson 的处理:把邻近损耗折成"有效电阻率 $ρ$ 乘以估计的 $R A C / R D C$ ",代回 Kgfe 流程迭代(§15.1.3)。工程对策优先级:① 减层数( $m \leq 4$ );② 导线厚 $\leq δ$ ;③ Litz 线(大电流次级);④ 铜箔螺旋绕(500 kHz–1 MHz)。这正是为什么高频 LLC 变压器必须用 Litz 或铜箔。

6. Worked Design — Erickson 多输出全桥变压器(5V/100A + 15V/15A)

用一个真·多绕组 worked design 走通 Kgfe 全流程,数值全部取自 Erickson §15.3.2(Eq 15.35–15.52),每一步可复核。这台是多输出隔离全桥 Buck 的主变压器 $T 1$ 。

① 规格: $V g = 160$ V 输入;输出 5V/100A + 15V/15A(负载功率 $725$ W); $D = 0.75$ ;开关频率 $f s = 150$ kHz,全桥使变压器基波 $= f s /2 = 75$ kHz;计入二极管压降后目标匝比 $n 1 : n 2 : n 3 = 110 : 5 : 15$ 。材料:Magnetics P 型铁氧体 @ 75 kHz, $K f e = 7.6 W/T^{β} cm^{3}$ , $β = 2.6$ ; $K u = 0.25$ (多输出隔离,窗口挤);允许总损 $P t o t = 4$ W( $\approx 0.5%$ 负载功率); $ρ = 1.724 \times 1 0^{- 6} Ω \cdot$ cm。

② 伏秒与各绕组电流:

λ 1 = D T s V g = (0.75) (6.67 μ s) (160 V) = 800 V- μ s

I 1 = (\frac{n 2}{n 1} I 5 V + \frac{n 3}{n 1} I 15 V) D = (\frac{5}{110} \cdot 100 + \frac{15}{110} \cdot 15) 0.75 = 5.7 A

每个 5V 次级半绕组 $I 2 = \frac{1}{2} I 5 V 1 + D = 66.1$ A;每个 15V 半绕组 $I 3 = \frac{1}{2} I 15 V 1 + D = 9.9$ A。折算到初级的总有效值电流:

I t o t = I 1 + 2 \frac{n 2}{n 1} I 2 + 2 \frac{n 3}{n 1} I 3 = 5.7 + 6.0 + 2.7 = 14.4 A

③ 核磁芯(Kgfe):

K g f e \geq \frac{( 1.724 \times 1 0 ^{- 6} ) ( 800 \times 1 0 ^{- 6} ) ^{2} ( 14.4 ) ^{2} ( 7.6 ) ^{2/2.6}}{4 ( 0.25 ) ( 4 ) ^{4.6/2.6}} \times 1 0^{8} = 0.00937

Erickson 附录 D:EE40 磁芯 $K g f e = 0.0108$ ( $β = 2.6$ ),是满足 $\geq 0.00937$ 的最小标准 EE 磁芯。

④ 算最优磁密与匝数:EE40 的 $A c = 1.27 cm^{2}$ 。由 Eq 15.13 得最优 $Δ B = 0.23$ T( $< B s a t \approx 0.35$ T ✓),初级匝数:

n 1 = \frac{λ 1}{2 Δ B A c} \times 1 0^{4} = \frac{800 \times 1 0 ^{- 6}}{2 ( 0.23 ) ( 1.27 )} \times 1 0^{4} = 13.7 匝

次级 $n 2 = \frac{5}{110} (13.7) = 0.62$ 、 $n 3 = \frac{15}{110} (13.7) = 1.87$ ——都不到整数匝。取整到可实现的 $n 1 : n 2 : n 3 = 22 : 1 : 3$ ( $\approx 110 : 5 : 15$ ✓)。

⑤ 取整把设计推离最优 → 换更大磁芯: $n 1 = 22$ 使 EE40 的 $Δ B$ 掉到 0.143 T(远低于最优 0.23),铜损因此暴涨: $P f e = 0.47$ W、 $P c u = 5.4$ W、 $P t o t = 5.9$ W——比 4 W 目标高 50%,拒收。换下一号 EE50( $K g f e = 0.0284$ ),其最优 $Δ B = 0.14$ T(需 $n 1 = 12$ , $P t o t = 2.3$ W);但为凑整 $22 : 1 : 3$ 仍取 $n 1 = 22$ , $Δ B$ 落到 0.08 T:

P f e = 0.23 W, P c u = 3.89 W, P t o t = 4.12 W ✓

损耗分解: $P c u 3.89$ W(94%)/ $P f e 0.23$ W(6%)——铜损压倒性主导。这正是 §2 的教训落地:整数匝 + 多输出匝比约束把 $Δ B$ 压到最优值以下,牺牲铜损换可实现绕组, $P c u / P f e$ 从理论最优的 $1.3$ 被推到 $17$ 。

⑥ 分配窗口 + 选线规(EE50: $W A = 1.78 cm^{2}$ , $M L T = 8.5$ cm):

α 1 = \frac{I 1}{I t o t} = \frac{5.7}{14.4} = 0.396, α 2 = \frac{n 2 I 2}{n 1 I t o t} = \frac{5 ( 66.1 )}{110 ( 14.4 )} = 0.209, α 3 = \frac{n 3 I 3}{n 1 I t o t} = 0.094

核对 $α 1 + 2 α 2 + 2 α 3 = 1.0$ ✓(两个 5V 半绕组、两个 15V 半绕组)。线规 $A w j = α j K u W A / nj$ :

绕组	匝数	$α$	$A w$	选线
初级	22	0.396	$8.0 \times 1 0^{- 3} cm^{2}$	AWG #19
5V 次级(×2 半)	1	0.209	$93 \times 1 0^{- 3} cm^{2}$	AWG #8(或铜箔)
15V 次级(×2 半)	3	0.094	$13.9 \times 1 0^{- 3} cm^{2}$	AWG #16(或双 #19 并绕)

5V 那个 100A/单匝绕组用 AWG #8 是超粗导体,实践中改铜箔并与初级交错叠层压邻近损耗和漏感——这就把 §5 的绕组结构接了回来。至此:匝比、磁芯、匝数、线规、损耗分解全部闭环,且每个数字可回溯到 Erickson 方程。

对照单输出小例(Erickson §15.3.1,Cuk 变压器 25V→5V/20A、200 kHz、 $n = 5$ ): $K g f e \geq 0.00295$ → 2213 罐形磁芯, $Δ B = 0.086$ T, $n 1 = 5.74 \to 5$ 、 $n 2 = 1$ ,初级 AWG #16、次级 AWG #9——同一套 Kgfe 流程,规格换了、方法不变。

7. LLC 谐振变压器——把漏感和磁化电感变成电路元件

LLC(topic-llc-resonant-converter)是少有的"漏感有用"拓扑,它同时把磁化电感 $L m$ 当 ZVS 储能、把谐振电感 $L r$ 当谐振元件——所以 LLC 变压器实为集成磁件(变压器 + 电感),这也是它需要小气隙的原因,与 §1 的"传输变压器无气隙"是个重要例外。

匝数(修正版,含伏秒律):取 $V in = 400$ V(PFC 后 DC-link)、 $V o u t = 24$ V、半桥,谐振点增益 1, $n = (V in /2) / V o u t = 200/24 = 8.33$ 。初级方波幅值 $= V in /2 = 200$ V, $f s w = f r = 100$ kHz。选 PQ26/25( $A c = 1.19 cm^{2}$ ),取峰值 $Δ B = 0.1$ T(3C95 @ 100°C $B s a t \approx 0.41$ T;对称双极性瞬时峰值 $∣ B ∣ = Δ B = 0.1$ T 远低于 Bsat,此处 $Δ B$ 取低是为铁损最优而非怕饱和):

N p = \frac{V in /2}{4 f s w Δ B A c} = \frac{200}{4 ( 100 k ) ( 0.1 ) ( 1.19 \times 1 0 ^{- 4} )} = 42 匝, N s = \frac{42}{8.33} = 5 匝

核对 $n = 42/5 = 8.4$ ,谐振输出 $= 200/8.4 = 23.8$ V $\approx 24$ V ✓。(注意:半桥用的是 $V in /2$ 幅值配 4 倍系数,等价于 $V in / (8 f s w Δ B A c)$ ——见 §4。)

谐振与磁化设计:目标 $f r = 100$ kHz。取 $L r = 60 μ$ H(优选外置独立电感,批量稳定),则 $C r = 1/ ((2 π f r)^{2} L r) = 42$ nF(核: $f r = 1/ (2 π 60 μ \cdot 42 n) = 100$ kHz ✓)。磁化电感取 $L m = m L r$ , $m = L m / L r = 6$ – $10$ (小 $m$ 轻载 ZVS 范围宽但磁化电流大),取 $m = 6$ → $L m = 360 μ$ H。 $L m$ 靠磁芯磁路上的可控小气隙(典型 0.1–1 mm,按磁芯 $A L$ 数据定 $L m = A L \cdot N p^{2}$ )实现——这就是 LLC 变压器"要气隙"的原因:它拿 $L m$ 存 ZVS 能量。

为什么外置 $L r$ 而非靠漏感:手工线绕漏感偏差 ±20–30%,直接使 $f r \propto 1/ L r$ 偏移 10–15%,LLC 增益曲线漂移、轻载丢 ZVS。> 50W 量产 LLC 普遍外置固定 $L r$ + 紧耦合低漏感变压器;只有小功率才靠"刻意留绕组间距"把漏感当 $L r$ ,一致性差。

8. 平面变压器(Planar Transformer)

平面变压器把绕组做成 PCB 多层铜,磁芯用平面 E+I / E+E,是 EV OBC 和 AI 服务器电源的主流。它的漏感由 PCB 层叠几何决定,初次级可精确逐层交错(P-S-P-S-P), $L l e ak$ 一致性极高(批量偏差 $< 5%$ ),把 §5 的 interleaving 做到了极致;主约束是 PCB 层数(8–16 层)、成本和窗口面积(限 $< 5$ kW)。

维度	传统线绕	平面(PCB)
高度	30–50 mm	5–12 mm
$L l e ak$ 一致性	±15–30%(手绕)	±3–5%(PCB)
散热	外表面	大面积铜层 + 基板导热
成本	低(<100W)	高(叠层 + 专用磁芯)
适用功率	宽(1W–100kW)	$< 5$ kW(窗口受限)
主流应用	通用 SMPS	OBC / DC-DC / 服务器 PSU

主流供应商:Payton(LLC/PSFB 平面变压器)、Ferroxcube ER 平面磁芯、TDK PQ 平面磁芯。

9. 设计陷阱(实战 checklist)

传输变压器翻车,大多是违反物理约束而非器件老化。逐条对照:

给传输变压器加储能型大气隙:Forward/PSFB 的变压器不储能,加 0.5–2 mm 大气隙只会抬磁化电流、破坏双向对称。但 LLC 例外——LLC 需要 0.1–1 mm 可控小气隙来设定 $L m$ (§7),别把两者混为一谈。
双极性 Bmax 该按铁损最优取,别硬贴 Bsat:对称双极性(无 DC 偏置)瞬时峰值 $∣ B ∣ = Δ B$ ,故饱和判据是 $Δ B < B s a t$ (3C95 @100°C $B s a t \approx 0.41$ T),不是把峰峰摆幅 $2Δ B$ 比 Bsat。双极性取低 $Δ B$ (常 0.08–0.20 T)的真实原因是最小化铁损(Kgfe 最优),不是怕饱和。
LLC 靠变压器漏感当 $L r$ :漏感批量偏差 ±20–30% → $f r$ 偏 10–15% → 轻载丢 ZVS。量产外置 $L r$ (§7)。
高频(>500 kHz)用圆线: $δ = 0.093$ mm @ 500 kHz,1 mm 圆线有效导电面积仅约 14%, $R A C / R D C \approx 7$ 。用 Litz 或铜箔(§5)。
单端 Forward 无磁复位:初级伏秒不对称使 B 单向漂移直至饱和。加复位绕组 / RCD / Active Clamp。
多输出交叉调节差:辅助输出开环,受漏感和负载影响。主输出闭环,辅助用 LDO 后级稳压或 Mag-Amp 二次调节。
Steinmetz 参数跨频段外推: $K f e, β$ 有频率适用范围,必须在工作频率处从 datasheet 的 $P v$ - $B$ 曲线读值,不能拿低频系数外推到高频(会错几倍)。

10. Corner 与权衡

三个核心权衡决定方案的长期稳健:

磁密高 vs 低(匝数少 vs 多): $Δ B$ 大 → 匝数少、铜损小、但铁损大且逼近饱和; $Δ B$ 小 → 铁损小、但铜多、铜损大。最优在 $P c u = (β /2) P f e$ 处(§2),但整数匝和匝比约束常把你推离最优(§6 实例:被迫多铜损、换大一号磁芯)。

漏感小 vs 可控:非 LLC 拓扑漏感越小越好( $< 0.2% L p$ ,靠 interleaving);LLC 要漏感等于 $L r$ 且稳定(外置优先)。选错方向:Forward 漏感大 → 关断尖峰烧管;LLC 漏感不稳 → 丢 ZVS。

集成 $L r / L m$ vs 外置:集成入变压器省磁芯但一致性差;外置增成本但参数稳、批量可靠。 $> 50$ W 量产 LLC 通常外置 $L r$ 。频率维度上还有:提高 $f s w$ 使 $λ 1$ 变小、磁芯变小,但 $K f e$ 随频率上升,250 kHz 以上铁损反而逼你降 $Δ B$ 、把磁芯做大(Erickson Fig 15.7);铁氧体变压器体积最优频率通常落在几百 kHz–几 MHz。

核心要点

传输变压器的第一性原理:双极性、(理想)无气隙、实时传能——支配约束是铁损 vs 铜损的最优磁密,而非单纯不饱和。

变压器 = 实时传输(不储能),与耦合电感(Flyback,储能,必须气隙,单极性)物理机制相反;设计用 Kgfe 法(核最优 dB),不是电感的 Kg 法(核 Bmax)。
铁损 $P f e \propto Δ B^{β}$ 上升、铜损 $P c u \propto 1/Δ B^{2}$ 下降,总损存在最优 $Δ B$ (Erickson Eq 15.13)。
最优点不在 $P f e = P c u$ 处,而在 $P c u = (β /2) P f e$ ( $β = 2.6$ 时铜损约铁损 1.3 倍)——反直觉但载重。
磁芯选型一步到位: $K g f e \geq ρ λ 1^{2} I t o t^{2} K f e^{2/ β} / (4 K u P t o t^{(β + 2) / β}) \times 1 0^{8}$ ,选满足的最小磁芯。
匝数从伏秒: $N p = λ 1/ (2 Δ B A c)$ ;对称方波 $N p = V / (4 f s w Δ B A c)$ (全桥 $V = V in$ ,半桥 $V = V in /2$ 即分母 8)。
多绕组 worked design(Erickson 全桥 5V/100A+15V/15A):匝比 22:1:3、EE50、AWG#19/#8/#16、 $P c u 3.89$ W / $P f e 0.23$ W——整数匝把设计推离最优、铜损主导。
$L l e ak \propto 1/ p^{2}$ :interleaving 层对加倍、漏感降 4×;LLC 外置 $L r$ 比靠漏感稳。
高频铜损(邻近效应) $R A C / R D C$ 可达 5–30×:减层数 + 导线厚 $\leq δ$ + Litz/铜箔。
LLC 是例外:靠可控小气隙设 $L m$ 、外置 $L r$ ——集成磁件,不是纯传输变压器。

缩写表

缩写	全称
Kgfe / Kg	含铁损 / 仅饱和的核几何常数(core geometrical constant)
Kfe / $β$	Steinmetz 铁损系数 / 指数( $P f e = K f e Δ B^{β} V e$ )
Ku	窗口填充系数(winding fill factor)
$Δ B$ / Bsat	峰值 AC 磁密(振幅,总摆幅 $2Δ B$ )/ 饱和磁密
$λ 1$	初级正向伏秒(applied primary volt-seconds)
Itot	折算到初级的总有效值电流 $\sum (nj / n 1) I j$
Ac / WA / MLT / lm	磁芯截面 / 窗口面积 / 平均匝长 / 磁路长度
Ve	磁芯体积 $= A c \cdot l m$
Pfe / Pcu / Ptot	铁损 / 铜损 / 总损
n1 / n2 / nj	初级 / 次级 / 第 j 绕组匝数
$α j$ / Awj	第 j 绕组窗口占比 / 线截面积
Lm / Lr / Lleak / Lp	磁化 / 谐振 / 漏 / 初级电感
RAC / RDC	高频交流 / 直流绕组电阻
$δ$	趋肤深度 $ρ / (π μ_{0} f)$
Ap / Kt / J	面积积 / 拓扑系数 / 电流密度(McLyman 速估法)

Engineering Objects

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引用此页的结构化 Engineering Object(v2.0 Copilot 自动生成,不要手动编辑此段)。

component · component_litz_wire — Litz Wire
component · component_planar_transformer — Planar Transformer
mechanism · mechanism_llc_resonance — LLC Resonant Conversion

Cross-references

← 索引
开关电源全景主线 — 开关电源设计学科主线(顺读走完一台变换器的设计与分析)
电力电子 — 顶层
磁芯 — 材料 + Steinmetz + 形状
电感设计 — 储能电感(Kg 法,与本页 Kgfe 法对照)
辅助电源变压器 — 工程实例
LLC 谐振变换器 — 漏感/磁化电感谐振
PSFB 移相全桥 — 高功率应用
Forward 家族 — Forward 变压器
Flyback 变换器 — 区别:耦合电感而非变压器
DAB 双有源桥 — 双向变压器
陶瓷电容 — 输出滤波