运放负反馈稳定性 — 波特图与相位裕度

闭环传递函数：

$Af=A/(1+A\cdot \beta )$

• A：开环增益
• β：反馈系数
• A·β：环路增益（Loop Gain）

当 |A·β| ≫ 1 时，$Af$ ≈ 1/β——闭环增益由反馈网络决定，与运放本身 A 无关（这就是为什么运放电路的增益精度靠电阻比，而非运放开环增益）。

Barkhausen 判据：若存在某个频率 ω，使得：

• |A·β| ≥ 1（环路增益大于等于 1）
• ∠(A·β) = −180°（相位滞后 180°）

则系统自激振荡。两个条件必须同时满足。

相位裕度(Phase Margin)衡量负反馈系统稳定性——PM > 60° 充分稳定、45-60° 临界、< 45° 振铃、< 0° 自激。实际工程目标 PM > 45°,留足温度漂移和器件容差余量。

相位裕度 (Phase Margin, PM)：当 |A·β| = 1（即 |A·β| = 0 dB）时，相位滞后还差多少才到 −180°。

$PM=180^{\circ }-|\angle A\cdot \beta |$（在 $|A\beta |=0$ dB 处） 判断标准 如上表所示。

Bode 图用增益和相位两条曲线展示运放频域特性——增益从 DC 起的低频平坦,然后 -20dB/dec 滚降到 0dB(单位增益频率)。相位从 0° 滚到 -90° 或更低。设计稳定的负反馈系统就是看 0dB 点的相位差。

单极点运放（主极点补偿）：相位最多滞后 90°（远离 −180°）→ PM > 90° → 天然稳定。这就是为什么通用运放内部都有 Miller 电容做主极点补偿——牺牲带宽换稳定。

思路：在运放第二级跨接一个 Miller 电容 $Cc$，让第一级的输出节点看到的电容 = $Cc$ × $Av$,2（Miller 倍增效应）。

效果：

• 主极点频率降低（从 kHz 级降到几十 Hz）
• 次级极点未变
• 结果：在两极点相遇之前，增益已经掉到 0 dB → PM > 60°

代价：

• GBW 降低（从 MHz 可能降到几十 MHz→ 几 MHz）
• 大信号 SR 受限（$Cc$ 需要被充放电）

通用运放 vs 比较器：通用运放加 Miller 补偿，比较器不加——所以比较器快 10～100 倍，但不能用在负反馈配置里。