瞬态热阻抗 Zth(t) — 脉冲功率热设计

$Zth(t)$ 是"瞬态热阻"——给定脉冲宽度下,看到的等效热阻。短脉冲 $Zth$ 远小于稳态 $Rth$,因为热容吸收了大部分能量。短路保护设计中必须用 $Zth(t)$ 而不是 $Rth$ 算 $Tj$ 峰值。

$Zth(t)$ 是"施加单位功率阶跃后 t 时刻的温升"（典型曲线如上，对数坐标）：

$Tj(t)=Tinitial+P\times Zth(t)$ 物理含义：

• t → 0 时：$Zth$(0) ≈ 0（温度还没上升）
• t → ∞ 时：$Zth$(∞) = $Rth$（到达稳态）
• 中间过程：指数上升，由芯片、焊料、DBC、散热器各层的 R/C 时间常数叠加

关键观察：$Zth$(1 μs) 可能只有 $Rth$ 的 1%！这就是脉冲功率器件可以承担远超稳态额定值的原因。

Foster 网络用 RC 并联节点构建瞬态热模型——好处是数学简单、参数容易拟合,坏处是节点没有物理对应。Datasheet 给的 $Zth$ 通常是 4-5 阶 Foster。

Foster 是并联 RC 支路的串联（如上图）。阶跃响应：

$Zth(t)=\Sigma Ri\times (1-exp(-t/{\tau }_i)),{\tau }_i=Ri\times Ci$ Foster 网络的致命限制：各 RC 节点没有物理对应！中间节点的温度没有物理意义——它不对应芯片-焊料界面温度，也不对应任何其他物理层。不能在中间节点截断热路做替换分析（例如"我换一个散热器，重新算"）。

Foster 是数学拟合，用来精确描述整体的 $Zth(t)$ 曲线。数据手册给的就是 Foster 参数（或直接给 $Zth(t)$ 曲线表）。

Cauer 网络与物理结构对应——每节 RC 对应一个真实物理层(die、焊接层、DBC、底板、散热器)。所以 Cauer 模型可以反推哪一层是热瓶颈,但参数提取比 Foster 麻烦。

Cauer 是串联 R + 对地并联 C 的组合（如上图）。Cauer 网络的 RC 节点有物理意义：

• R1, C1：芯片本体
• R2, C2：芯片-DBC 焊料层
• R3, C3：DBC 铜层
• R4, C4：AlN / Si_3N_4 陶瓷
• R5, C5：DBC 底部铜层
• R6, C6：散热膏 / TIM
• R7, C7：散热器本体

可以在任意节点截断（例如"我只想算芯片内部温升"）。

问题：数据手册不给 Cauer 参数——只给 Foster。需要数学变换才能从 Foster 转到 Cauer。转换方法不是一一对应的，可能有多个 Cauer 表示对应同一个 Foster。

工程实用建议：

• 做稳态或整体瞬态分析：直接用数据手册的 Foster
• 做模块物理设计或替换某一层：自己建 Cauer 模型（或厂商直接提供）
• 做电-热耦合实时仿真：用 PSIM 的热模块，它会自动处理 Foster/Cauer 转换

对单次脉冲（宽度 $tp$，功率 $Ppulse$），峰值结温：

$Tj,peak=Ta+Ppulse\times Zth(tp)+Pbaseline\times Rth,total$ 其中 $Pbaseline$ 是脉冲之外的基础损耗（如果有）。

示例：某 MOSFET 正常工作时 $Psteady$ = 10 W（$Rth$,total = 3 K/W，$Ta$ = 25 °C，稳态 $Tj$ = 55 °C）。偶发短路保护 1 ms 内损耗激增到 500 W，$Zth$(1 ms) = 0.05 K/W：

T_j,peak = 55 + (500 − 10) × 0.05
        = 55 + 24.5
        = 79.5 °C

关键洞察：功率暴涨 50 倍，温度只涨 24.5 °C。热容把 500 W 的脉冲"稀释"到几乎看不见。如果按稳态算：

$Tj,\text{steady}=25+500\times 3=1525{}^{\circ }\text{C}$ ← 瞬间烧毁 这就是 $Zth$ 的工程价值——允许短时超功率工作，前提是脉冲足够短。

对占空比 D、周期 T 的重复脉冲：

T_j,avg = T_a + P_avg × R_th,total,  其中 P_avg = D × P_peak
T_j,peak ≈ T_a + P_avg × R_th,total + P_peak × Z_th(t_p) × (1 − D)

极限情况：

• T 远大于热时间常数 → 每个脉冲独立，$Tj$,peak ≈ $Ta$ + $Ppeak$ · $Zth$($tp$)
• T 远小于热时间常数 → 看起来像稳态，$Tj$,peak ≈ $Ta$ + $Pavg$ · $Rth$

实务：用 PSIM 或 MATLAB 做数值仿真，不要手算。

前面几节已经说明了 $Zth(t)$、Foster 和 Cauer 在热学上的定义，但工程上真正决定模型是否可用的问题，是能不能把数据手册上的对数坐标曲线变成 SPICE 可求解的网络。对离散 MOSFET、二极管和 BJT 来说，这一步把单次脉冲计算推进到了复杂任务循环、PCB 散热路径和外部散热器能否放进同一套时域仿真。

把 $Zth(t)$ 拟合成 RC 网络以后，真正影响仿真可信度的就不再是公式本身，而是接线口径、热源定义和校验顺序是否正确。对厂商提供的 schematic、subckt 或 netlist，最先要确认的不是参数多精细，而是哪个节点代表结温 $Tj$，哪个节点代表 mounting base 或壳温，哪个节点代表环境参考；这一步做错，后面的 transient 波形即使能跑，物理意义也可能完全反了。

当波形近似矩形，而且脉冲短到 case 温度在脉冲期间几乎不动时，datasheet 的 $ZthJC(t)$ 足以先把最危险的单次峰值结温抓出来。这里最重要的工程纪律，不是一次把数值算得很精确，而是先用最坏导通电阻把上界守住，再决定是否需要进入更重的 SPICE 校核。

可直接按下面五步走：

1. 按脉冲宽度 t_p 从 datasheet 读取 $ZthJC(tp)$。
2. 先取高温下的 $RDS(on)$ 作为第一轮估计，通常可用 150 °C 或器件高温标称值。
3. 对纯导通脉冲，先算 $P=I^2\cdot RDS(on)$。
4. 再算峰值温升：

5. 用 $Tj,\mathrm{peak}=Tstart+\Delta Tj$ 得到第一轮峰值结温；若结果明显低于最初假设的高温点，再用更接近实际峰值温度的 $RDS(on)$ 迭代一次即可。

以英飞凌 IPB048N15N5 的示例为量级锚点，若 300 A 脉冲持续 100 µs，起始温度为 70 °C，按图可读 $ZthJC(100\mu s)\approx 0.03K/W$，再先取 $RDS(on),max(150^{\circ }C)\approx 9.5m\Omega$，则有

于是第一轮即可得到 $Tj,\mathrm{peak}\approx 95.7{}^{\circ }\mathrm{C}$。这套口算的边界也要同时记住：它默认脉冲期间 case 近似恒温，所以只适合单次、近似矩形且封装外层尚未明显蓄热的场景；波形一旦明显偏离矩形，或脉冲长到封装层也开始抬温，就该切回 RC 网络或 SPICE。

单发脉冲只问这一发会不会把热点顶穿，重复脉冲则必须再问下一发会从多热的底座起跑。因此至少要把三个状态量分开：峰值结温对应沟道附近的最热点，决定会不会撞到 $Tj,max$；脉冲结束后的器件终温对应整颗器件吸进去的平均热量，决定下一发的起始温度；壳温则更多是外部热边界的慢变量，不能直接拿来替代前两者。

若只想先抓一阶量级，可把器件热网络里的总热容近似成 $Cth,total$，用单发脉冲总热量去估整颗器件的平均升温：

仍以上面的 300 A、100 µs 导通脉冲为例，英飞凌从 SPICE 参数加总得到 $Cth,total\approx 0.34Ws/K$，于是整颗器件平均只升温约 0.25 K。这和前面二十多开尔文的瞬时结温尖峰并不矛盾，因为前者回答的是热点最高冲到哪里，后者回答的是这一发到底留下了多少热底座。

一旦进入重复脉冲，真正危险的往往不是某一发峰值算错几度，而是把起始温度误当成常量。英飞凌的短路脉冲例子里，36 V 电池、50 µs 导通、10 ms 关断、外部热阻约 10 K/W 时，单发本身并不超限，但若把最大允许结温设为 150 °C，起始温度 25 °C 时大约只能承受 83 发；起始温度抬到 50 °C，允许次数会降到约 52 发。换句话说，single-shot 安全只说明这一发没出事，并不说明后续脉冲仍能沿用同样的热起点。

真实故障波形往往既不是理想矩形，也不是每一发都来不及冷却。此时最稳妥的做法不是放弃口算，而是先判断主导发热区到底在哪，再决定用切片上界还是平均功率近似。对短路保护这类几十微秒事件，高电流本身不一定是主热源；真正把温升推高的，常常是保护动作后的高 $VDS$ 钳位区，因为这时损耗主项已经从 $I^{2}R$ 切换成了 $VI$。

英飞凌给出的例子里，fully-on 区虽然电流已冲到几百安，但由于 $VDS$ 很低，按矩形 200 A 脉冲估算时功耗只在约 28 W 量级，配合 $ZthJC\approx 0.02K/W$，温升仅约 0.56 K。真正主导温升的是随后的钳位区：若把衰减电流用少量矩形切片保守包住，可得到大约

再在约 21 µs 处读取 $ZthJC(21\mu s)\approx 0.011K/W$，便有

这个结果比同案例的 SPICE 峰值温升约 75 K 更保守，说明切片口算最适合做上界筛选：它能快速告诉你真正该盯的是钳位区的 $VI$ 能量，而不是最前面电流冲得有多高。

若脉冲占空比已经足够低，主问题又会从热点顶多高重新转回平均热底座抬了多少。这时可以先用每发能量除以重复周期得到平均功率，再用外部热阻估起始温度：

在同一份材料的低占空比例子里，若关断时间已拉到约 40 ms，则平均发热约为 4 W；若外部 $Rth(c-a)\approx 10K/W$，则平均热底座温升约 40 K，在 25 °C 环境下下一发的起始温度大致会来到 65 °C，与 SPICE 给出的约 72 °C 已是同一量级。这里的工程含义很明确：低占空比重复脉冲可以先按平均功率筛选，高占空比或波形复杂时再交给完整热网络收敛。

前面的口算、切片和 RC 网络都默认了一件事：器件内部可以被近似成同一块 die 在均匀受热，所以单一结温节点仍有物理意义。只要工况进入 hot-swap、soft-start、eFuse 或长期线性限流，这个前提就开始失效，因为主失效机理不再是整体平均温升，而是局部 hot-spot、current focusing 与 FBSOA 边界。

因此，面对线性模式工况，正确入口应回到 MOSFET 技术 那条判断链：先看目标工作点是否落在热稳定区，再看对应脉宽的 FBSOA 是否覆盖，最后才看平均热阻和散热器大小。若器件数据手册没有明确给出 linear mode 额定、Enhanced SOA 或专门的线性应用边界，就不应把标准 trench MOSFET 直接拿去承受数十到数百毫秒的高 $VDS$、高 $ID$ 共存工况。换句话说，短脉冲问题要先分清峰值热点和残余热底座，而线性模式问题则要承认：单一结温模型本身已经不够用了。