SVPWM 深度 — 数学 / 7 段 / DPWM / 死区

控制采样L1别名 SVPWM · Space Vector PWM · 空间矢量 PWM · DPWM · 5 段调制 · 7 段调制

本质与导读

本质 SVPWM 把 FOC 输出的 $v_{α} / v_{β}$ 目标矢量,用三相 6 开关的 6 个非零矢量(六边形顶点)+ 零矢量按 sector 几何加权合成。硬约束是线性调制上限取六边形内切圆半径 $∣ V re f ∣_{ma x} = \frac{V d c}{3}$ ,因而比 SPWM 多 15.5% 母线利用率——这就是 SVPWM 存在的理由。

主线坐标:第 6 站 · 电机 + 控制采样 · ↑ 全景主线

1. 8 个开关状态 → 8 个矢量

逆变器三相每相一个互锁开关对 (上管 / 下管),只能 "上通" 或 "下通"(死区除外),所以一个相对应 1 bit。三相 → $2^{3} = 8$ 状态,用 $(S a, S b, S c)$ 表示 (1=上通,0=下通)。

每个状态在 αβ 平面投影成一个矢量:

Vk = \frac{2}{3} V d c (S a + S b e^{j 2 π /3} + S c e^{j 4 π /3})

代入 8 状态(6 有效矢量模长统一为 $\frac{2}{3} V d c$ ,只角度不同;V0/V7 是 0 矢量,开关状态不同但矢量都是零):

State	$(S a S b S c)$	矢量	角度
(000)	全下通	$V 0$	— (0)
(100)	仅 a 上	$V 1$	0°
(110)	a,b 上	$V 2$	60°
(010)	仅 b 上	$V 3$	120°
(011)	b,c 上	$V 4$	180°
(001)	仅 c 上	$V 5$	240°
(101)	a,c 上	$V 6$	300°
(111)	全上通	$V 7$	— (0)

V0 和 V7 都是 0 矢量,但对应的开关状态不同 — 这个区别非常关键(后面 5 段 / 7 段调制 + DPWM 都靠它)。

2. 六边形几何

8 个矢量在 αβ 平面的几何排布是 SVPWM 全部数学的依托:6 个有效矢量均匀分布在六边形顶点,2 个零矢量缩到原点。任意 $V re f$ 一定落在某个 60° 扇区里,被该扇区相邻两个顶点 + 零矢量线性合成,这是接下来 sector 判定 + T1/T2/T0 时序的起点。

6 顶点 + Vref 分解 + 7 段对称开关时序

6 个有效矢量在 αβ 平面等距 60° 排开,构成正六边形,顶点距原点 $\frac{2}{3} V d c$ 。六边形把平面分成 6 个 60° 的 sector(扇区 I~VI),任意 $V re f$ 落在某个 sector 内,可由该 sector 两条边对应的相邻顶点矢量合成。

线性调制极限: $V re f$ 能"扫"的范围 = 六边形内切圆(过六边形边的中点),半径 = $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} V d c = \frac{V d c}{3} \approx 0.577 V d c$ 。

对比 SPWM:三相正弦调制只能用到 $\frac{V d c}{2} = 0.5 V d c$ 。 SVPWM / SPWM 比 = $\frac{1/ 3}{1/2} = \frac{2}{3} \approx 1.155$ → 多 15.5% 母线利用率。

这 15.5% 在 EV 主驱很重要 — 同等输出功率下,需要的母线电压低约 13%(= 1 − 1/1.155,倒数方向),或同等母线下能输出多 15% 转矩。所有量产 EV inverter 都用 SVPWM 或它的变种。

3. 算法:sector 判定 + T1/T2/T0

给定反 Park 输出 $V_{α}, V_{β}$ ,要做三件事:

3.1 判 sector

最快的判法 — 用三个辅助变量:

N 1 N 2 N 3 = V_{β} = \frac{3}{2} V_{α} - \frac{1}{2} V_{β} = - \frac{3}{2} V_{α} - \frac{1}{2} V_{β}

定义 sign 函数 $A = sgn (N 1)$ , $B = sgn (N 2)$ , $C = sgn (N 3)$ ,然后 $N = 4 C + 2 B + A$ 唯一映射到 sector $\in {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ 。这种位运算判 sector 在 MCU 上比反三角函数快 10×。

3.2 算 T1 / T2

以 Sector I 为例 ( $V re f$ 在 V1 和 V2 之间):

V re f \cdot T s = V 1 \cdot T 1 + V 2 \cdot T 2 + V 0, 7 \cdot T 0

分解到 αβ 两个分量:

T 1 T 2 T 0 = \frac{3 T s}{V d c} (\frac{3}{2} V_{α} - \frac{1}{2} V_{β}) = \frac{3 T s}{V d c} \cdot V_{β} = T s - T 1 - T 2

若 $T 1 + T 2 > T s$ → $V re f$ 超出内切圆,需做过调制处理(取六边形边缘 → 进入非线性区,谐波涨)。

3.3 安排开关时序

7 段对称 (一个 Ts 内): $\frac{T 0}{4}$ V0 → $\frac{T 1}{2}$ V1 → $\frac{T 2}{2}$ V2 → $\frac{T 0}{2}$ V7 → $\frac{T 2}{2}$ V2 → $\frac{T 1}{2}$ V1 → $\frac{T 0}{4}$ V0

每相每个 Ts 周期只 2 次开关动作(三相合计 6 次),且首末状态对称。这种结构使得电流波形对称、低 THD、易于死区补偿。

4. DPWM — 砍 1/3 开关损耗

DPWM (Discontinuous PWM) 思路:让某一相在 1/3 周期内固定不开关(钳位到上轨或下轨),只用 V0 或 V7 之一。三相加起来,每相 1/3 时间不开关 → 整机开关损耗下降 33%。

代价:不开关相的电压被强制,总谐波略上升 + 共模噪声略大。所以 DPWM 在高转速 / 高功率(开关损耗主导) 时用,低速/低载用回 7 段。

主流变种:

类型	钳位逻辑	主流场景
DPWM0	钳位电流绝对值最大的相	通用
DPWM1	钳位 ±30° (cos 中心)	单位功率因数(PFC)
DPWM2	钳位 +30°	滞后功率因数
DPWM3	钳位 -30°	超前功率因数
DPWMMIN/MAX	最低/最高电压的相钳位	简单实现

EV 主驱 IGBT 时代多用 DPWM1。SiC 时代开关损耗本身低,DPWM 优势缩水但仍 1-2% 效率净增。

5. 5 段 vs 7 段调制

5 段是把 7 段里的"端 V0/V7"省掉 — Ts 起点和终点直接落在有效矢量上。开关次数减少,等价于一种 DPWM。

调制	1 Ts 内开关次数	谐波 (THD)	实现复杂度
7 段对称	6	最低	最简单
5 段	4	略高	中等
DPWM 系列	4	中 (随转速)	较复杂
7 段反对称	6	最低 + 直流分量自平衡	复杂

工程默认:FOC + 7 段对称 SVPWM 是 99% 量产 EV 起步;再优化转效率才上 DPWM。

6. 死区与死区补偿

死区 (Dead Time) 是为了避免同一桥臂上下管同时导通(直通,瞬间 KA 级电流 → 烧),硬件必须强制上下管之间留 1-3 μs 间隙(SiC 时代 200-500 ns)。

死区效应:输出电压不等于 PWM 占空比对应的理想电压,有一个偏差:

Δ V = V d c \cdot \frac{T d e a d}{T s} \cdot sgn (i p ha se)

电流极性决定偏差方向,电流过零时符号跳变 → 输出电压在过零附近畸变 → 转矩脉动 + 低速大跳动 + 转矩谐波。

死区补偿 (DTC, 不是 Direct Torque Control 那个 DTC):软件在 PWM 占空比里反向加 $Δ V$ ,把它抵消。准确的死区补偿需要实时知道电流极性 — 过零附近因为电流测量噪声会"乱抖",这是为什么很多商用 inverter 在低速时仍听得到 "tick tick" 声。

SiC 主驱死区更短 (200-500 ns vs IGBT 2-3 μs) → 死区效应下降 80% → 低速控制平滑度显著好转 — 这是 SiC 在乘用 EV 体感上的隐性卖点。

7. 过调制与六步运行

当 $V re f$ 超出内切圆但还在六边形内,称过调制 I 区:输出沿六边形边缘走,产生 5/7/11/13 次谐波。再往外是过调制 II 区(超出六边形),最终极限是六步运行 (Six-Step) — $V re f$ 锁在 6 个顶点之间跳,基波幅度达 $\frac{2}{π} V d c \approx 0.637 V d c$ 。

EV 主驱弱磁深区会主动用过调制 + 六步,牺牲 THD 换更高基波电压 (相比线性极限 0.577 多 10%),代价是低次谐波涨 → 转矩波动 + 噪声。详见 topic-mtpa-field-weakening-deep。

8. 调制策略选择 (转速-负载图)

工程上 modulator 不是只用一种,而是按工况动态切:

工况	推荐	理由
低速 + 低载	7 段 SVPWM	谐波低 + 控制平稳
中速 + 中载	7 段 SVPWM	同上
高速 + 高载 (开关损耗主导)	DPWM1	-33% 开关损耗
弱磁深区 (Vref 接近极限)	过调制 + Six-Step	多 10% 基波

主驱控制器通常实现 2-3 套并存 + 在线切换。

9. 5 个常见陷阱

SVPWM 实现的失败模式集中在算法盲区(sector 判定 / 过调制) 和硬件耦合(死区时序 + 极性) 两类。下表把最常见 5 个坑列出来,每条都有具体的 prevention,不是泛泛的"小心"。

陷阱	描述	预防
Sector 判定用 atan2	反三角函数太慢 (50+ MCU 周期)	用 sign 位运算判
过调制不做	$V re f$ 超内切圆后线性截断 → 转矩损失	实现 over-modulation I/II
死区补偿用错符号	电流过零附近抖	加滞回 + 电流极性滤波
DPWM 全程用	低载时谐波/噪声变差	按转速/负载动态切
死区时间不随温度调整	SiC 模块 Td 受温度影响	模块温度信号闭环死区

核心要点

SVPWM 的本质是把"FOC 输出 $v_{α} / v_{β}$ → 6 顶点矢量 + 0 矢量加权合成"。
线性极限 $∣ V re f ∣_{ma x} = V d c / 3$ ,比 SPWM 多 15.5% 母线利用率。
T1/T2/T0 通过几何分解算出,sector 判定用位运算 (sign of $N 1/ N 2/ N 3$ ) 比 atan2 快 10×。
7 段对称是默认;DPWM (1/2/3) 重载高速省 33% 开关损耗;5 段 是 DPWM 的特例。
死区是非线性,电流极性决定偏差方向,SiC 时代死区短 80% → 低速平滑度显著好转。
过调制 + 六步在弱磁深区用,基波多 10%,代价是低次谐波涨。
量产 EV inverter modulator 通常 2-3 套并存,按工况动态切。

缩写表

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只列本页用到的工业标准缩写;通用英语 / 单位 / 月份 / 我们的 层/Lx tag 不列。覆盖不到的术语见正文 inline 注释。

缩写	全称	中文 / 备注
SVPWM	Space Vector PWM	空间矢量脉宽调制
PWM	Pulse Width Modulation	脉冲宽度调制
FOC	Field-Oriented Control	磁场定向控制
TI	Texas Instruments	德州仪器
ON	onsemi	安森美
SPWM	Sinusoidal PWM	正弦脉宽调制
EV	Electric Vehicle	电动车
MCU	Microcontroller Unit	微控制器(本页多指车规多核 MCU)
PFC	Power Factor Correction	功率因数校正
IGBT	Insulated-Gate Bipolar Transistor	绝缘栅双极晶体管
DTC	Direct Torque Control	直接转矩控制

Cross-references

← 索引
FOC 磁场定向控制 — SVPWM 的上游
Park / Clarke 变换 — αβ 平面来自这里
MTPA / 弱磁深度 — 过调制 / 六步在弱磁深区用
SiC 器件 — 短死区是 SiC 隐性卖点
电机控制总览
PWM 调制策略