SVPWM 深度 — 数学 / 7 段 / DPWM / 死区

逆变器三相每相一个互锁开关对 (上管 / 下管),只能 "上通" 或 "下通"(死区除外),所以一个相对应 1 bit。三相 → $2^3=8$ 状态,用 $(Sa,Sb,Sc)$ 表示 (1=上通,0=下通)。

每个状态在 αβ 平面投影成一个矢量:

代入 8 状态(6 有效矢量模长统一为 $\frac{2}{3}Vdc$,只角度不同;V0/V7 是 0 矢量,开关状态不同但矢量都是零):

V0 和 V7 都是 0 矢量,但对应的开关状态不同 — 这个区别非常关键(后面 5 段 / 7 段调制 + DPWM 都靠它)。

8 个矢量在 αβ 平面的几何排布是 SVPWM 全部数学的依托:6 个有效矢量均匀分布在六边形顶点,2 个零矢量缩到原点。任意 $Vref$ 一定落在某个 60° 扇区里,被该扇区相邻两个顶点 + 零矢量线性合成,这是接下来 sector 判定 + T1/T2/T0 时序的起点。

6 个有效矢量在 αβ 平面等距 60° 排开,构成正六边形,顶点距原点 $\frac{2}{3}Vdc$。六边形把平面分成 6 个 60° 的 sector(扇区 I~VI),任意 $Vref$ 落在某个 sector 内,可由该 sector 两条边对应的相邻顶点矢量合成。

线性调制极限:$Vref$ 能"扫"的范围 = 六边形内切圆(过六边形边的中点),半径 = $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{2}{3}Vdc=\frac{Vdc}{\sqrt{3}}\approx 0.577Vdc$。

对比 SPWM:三相正弦调制只能用到 $\frac{Vdc}{2}=0.5Vdc$。 SVPWM / SPWM 比 = $\frac{1/\sqrt{3}}{1/2}=\frac{2}{\sqrt{3}}\approx 1.155$ → 多 15.5% 母线利用率。

这 15.5% 在 EV 主驱很重要 — 同等输出功率下,需要的母线电压低约 13%(= 1 − 1/1.155,倒数方向),或同等母线下能输出多 15% 转矩。所有量产 EV inverter 都用 SVPWM 或它的变种。

给定反 Park 输出 $V_{\alpha },V_{\beta }$,要做三件事:

DPWM (Discontinuous PWM) 的思路:把某相的零矢量时间全部钳到一端(全给 V0 或全给 V7),该相在这段时间保持不动、不换向。Hava 1998 §IV 给出精确结论:每个开关每基波周期共停开关 120°(两段 60°),即换向次数减少 1/3。

但开关损耗降幅可远大于 1/3,这才是 DPWM 的精髓:开关损耗正比于换向瞬间的相电流幅值,把不换向的 120° 窗口对准电流峰值附近,就省掉了损耗最大的那些换向。若两段 60° 钳位窗中心对齐电流峰(±30° 覆盖峰),被省掉的损耗占比 $=\sin 30^{\circ }/\sin 90^{\circ }=0.5$ → 开关损耗最优可降 50%(定义开关损耗函数 SLF = DPWM 损耗 / 连续 PWM 损耗,此时 SLFmin = 0.5,Hava 1998 eq12)。电流峰的位置由负载功率因数角 ψ 决定,不同 DPWM 变体把钳位窗放在不同相位,各自在某个 ψ 下最优:

代价:低调制区 DPWM 的谐波(HDF)比 SVPWM 差(基频段可达 2.6×,Hava Fig.7)、有窄脉冲问题、实现更复杂。所以工程上低调制用 7 段 SVPWM、高调制切 DPWM(交点由 HDF 曲线定,约 $M>0.55$)。EV 主驱默认 DPWM1(近单位 PF):IGBT 时代收益最大,SiC 时代开关损耗本身低、DPWM 优势缩水但仍有净增。DPWM 变体口径与 SVPWM 调制策略 §10 一致。

5 段序列是把 T0 全给一个零矢量(例如全给 V7、舍弃 V0):Sector I 的序列变成 V1-V2-V7-V2-V1,首末落在有效矢量 V1 上 → 某一相整周期钳位不换向。这正是 DPWM「某相钳位」的物理实现,故 5 段等价于一种 DPWM,一个 Ts 只 4 次换向(见 T1 页 SVPWM 调制策略 §7.2)。

工程默认:FOC + 7 段对称 SVPWM 是 99% 量产 EV 起步;再优化转效率才上 DPWM。

死区 (Dead Time, tdt) 是为了避免同一桥臂上下管同时导通(直通,瞬间 kA 级电流 → 烧管),硬件必须在上管关、下管开之间强制留一段两管都关的间隙:IGBT 2-5 μs、SiC 200-500 ns(取值推导见 Dead-time Tuning 深度)。

死区效应:这段间隙里输出相电压由电流方向决定、而非控制器意图(电流为正 / 流出桥臂 → 下管体二极管续流、相接 $-Vdc/2$;电流为负 → 上管续流、相接 $+Vdc/2$),于是每周期在指令电压上叠加一个符号跟电流走的误差伏秒。平均误差电压:

与 Dead-time Tuning 深度 §5 及 T1 页 SVPWM 调制策略 §8 同一口径。数值:$Vdc$ = 800V、$fsw$ = 10 kHz、$Tdead$ = 300 ns(SiC)→ $\Delta V$ = 2.4V;同工况 IGBT $Tdead$ = 2 μs → 16V。误差方向随电流极性翻转,电流过零时符号跳变 → 输出电压在过零附近畸变 → 转矩脉动 + 低速大抖动 + 5/7 次转矩谐波。

死区补偿(DTC,不是 Direct Torque Control 那个 DTC):软件在 PWM 占空比里按 $Tdead\cdot \text{sgn}(iphase)$ 反向补回这段伏秒。关键陷阱是补偿依赖实时电流极性,而过零点电流小、ADC 噪声大 —— 符号判错就过补偿、反注入新谐波,所以实务留 5-10% Imin 余量(小于此不补)+ 过零区滞回平滑;这也是为什么很多商用 inverter 低速仍听得到 "tick tick" 声。

SiC 死区更短(200-500 ns vs IGBT 2-5 μs)→ 死区误差小约一个数量级(2.4V vs 16V)→ 低速控制平滑度显著好转,是 SiC 在乘用 EV 体感上的隐性卖点。

再往外要电压(EV 弱磁高速),$Vref$ 必须冲出内切圆。用调制指数 Mi(基波幅值 / 六步基波幅值,六步 = 1)标定三段,边界锚 Holmes/Lipo,与 T1 页 SVPWM 调制策略 §11 一致:

• 线性区 $Mi\le 0.907$($\frac{\pi }{2\sqrt{3}}$):$Vref$ 在内切圆内,$T0\ge 0$,无畸变。
• 过调制 Mode I $0.907<Mi\le 0.952$:$Vref$ 出内切圆、仍在六边形内 → 令 $T1+T2=Ts$($T0=0$),$Vref$ 沿六边形边滑动,保角、幅值对、引入低次 5/7/11/13 谐波。
• 过调制 Mode II $0.952<Mi<1.0$:$Vref$ 落到六边形外 → 保角损幅、接近顶点时驻留顶点,角度轨迹被扭曲、谐波急升。
• 六步 (Six-Step) $Mi=1.0$:每相 180° 方波、只在 6 个非零矢量间跳、无零矢量,相基波峰值封顶 $\frac{2}{\pi }Vdc\approx 0.637Vdc$。

EV 主驱弱磁深区主动用过调制 + 六步,牺牲 THD 换更高基波电压(相比线性极限 $Vdc/\sqrt{3}=0.577Vdc$ 多约 10%),代价是低次谐波涨 → 转矩波动 + 噪声。详见 MTPA / 弱磁深度。

工程上 modulator 不是只用一种,而是按工况动态切:

主驱控制器通常实现 2-3 套并存 + 在线切换。

把 §3 的扇区判定 + T1/T2/T0 + §3.3 的 7 段序列在一个真实工作点上端到端跑穿,把占空比落到 TC397 GTM-ATOM 比较寄存器,逐行可复核。与 T1 页 SVPWM 调制策略 §6/§9 互补:那边取 Sector I(跳过扇区判定),这里刻意取 Sector II 把 §3.1 查找表也走一遍,并用 min-max 注入法独立交叉核 T1/T2/T0。功率级用 1200V SiC(如 Wolfspeed C3M 系,见 Dead-time Tuning 深度),定时器用 Infineon AURIX TC397 GTM-ATOM。

第 1 步 校线性区:$Vrefmax=Vdc/\sqrt{3}=800/1.732=461.9$ V。$M=|Vref|/Vrefmax=360/461.9=0.779<1$ → 线性区、$T0\ge 0$;等价 $Mi=0.779\times 0.907=0.707<0.907$,不进过调制。

第 2 步 αβ 分量:$V_{\alpha }=360\cos 100^{\circ }=-62.5$ V,$V_{\beta }=360\sin 100^{\circ }=354.5$ V。

第 3 步 扇区判定(§3.1):$N1=V_{\beta }=354.5>0\Rightarrow a=1$;$N2=\frac{\sqrt{3}}{2}(-62.5)-\frac{1}{2}(354.5)=-231.4<0\Rightarrow b=0$;$N3=-\frac{\sqrt{3}}{2}(-62.5)-\frac{1}{2}(354.5)=-123.1<0\Rightarrow c=0$。$N=a+2b+4c=1$ → 查 §3.1 表得 Sector II;扇区内角 ${\theta }^{\prime }=\theta -(2-1)\times 60^{\circ }=40^{\circ }$。

第 4 步 作用时间(§3.2):公共因子 $\frac{\sqrt{3}Ts|Vref|}{Vdc}=\frac{1.732\times 100\mu s\times 360}{800}=77.94\mu s$。Sector II 相邻矢量是 V2(110, 60°)与 V3(010, 120°):

校验 $T1+T2=76.77<100\mu s$ ✓($T0>0$ 自洽)。

第 5 步 三相占空比:Sector II 对称 7 段序列 000-010-110-111-110-010-000。追踪各相上管高电平时长 —— A 相在 V2+V7、B 相在 V3+V2+V7、C 相只在 V7:

独立交叉核(min-max 注入法):瞬时相电压 $Va=360\cos 100^{\circ }=-62.5$、$Vb=360\cos (100^{\circ }-120^{\circ })=338.3$、$Vc=360\cos (100^{\circ }-240^{\circ })=-275.8$(和为 0 ✓);零序偏置 $Voff=-(\max +\min )/2=-(338.3-275.8)/2=-31.25$ V;$dx=0.5+(Vx+Voff)/Vdc$ → $da=0.5-93.75/800=0.383$、$db=0.5+307.05/800=0.884$、$dc=0.116$。两法逐位吻合,占空比自洽。

第 6 步 GTM 比较寄存器:$Nperiod=fCMU/fsw=200\text{MHz}/10\text{kHz}=20000$ ticks,中心对齐。高侧比较值 $CM0=Nperiod(1-d)/2$,以 B 相($db=0.884$)为例:$CM0=20000\times (1-0.884)/2=1160$ ticks(上升沿)、$CM1=20000-1160=18840$ ticks(下降沿)。死区 $Ndt=Tdead\times fCMU=300\text{ns}\times 200\text{MHz}=60$ ticks,低侧通道对 CM0/CM1 各偏 $\pm 60$ ticks 插死区。

第 7 步 死区校核(§6):$\Delta V=Vdc\cdot Tdead\cdot fsw=800\times 300\text{ns}\times 10\text{kHz}=2.4$ V,对 360V 基波 0.67%;补偿即在各相 CM0/CM1 叠加 $\pm Ndt$,符号取该相电流 ADC 采样极性(过零区 |I| < 5% Imax 禁补,防抖振)。

SVPWM 实现的失败模式集中在算法盲区(扇区判定 / 过调制 / 切换瞬态)与硬件耦合(死区时序 + 极性 + 窄脉冲)两类。下表 7 条按踩坑频度排,每条给具体 prevention,不是泛泛的"小心"。

超出典型工况的三个边界场景,暴露 SVPWM 数学在母线动态 / 低调制 / 过调制耦合三处的失效。

C1 — 母线电压跌落 / 纹波 → 调制比跳变、意外进过调制 调制比 $M=|Vref|/(Vdc/\sqrt{3})$ 的分母是 Vdc。急加速或电池内阻压降使 Vdc 从 800V 跌到 650V 时,同一 $|Vref|=360$V 的 $M$ 从 0.779 跳到 $360/(650/\sqrt{3})=0.959$ → 越过 Mode I 上限、瞬间进 Mode II;若调制器仍按线性算 T1/T2 就会 $T1+T2>Ts$、占空比溢出。对策:每周期用实测 Vdc(低通滤波 ~1kHz)重算 Vrefmax 与占空比归一化,并在电流环加电压前馈 + anti-windup(见 FOC §10 G10);Vdc 采样丢失时降额到保守 M。

C2 — 低调制区(M < 0.3)5 段 / DPWM 的 HDF 恶化与 NVH 弱磁起步或怠速(低转速、低 Vref)时 $M$ 可低到 0.2-0.3。此区间 DPWM(5 段)的 HDF 比 7 段 SVPWM 高约 2-4×(Hava 1998 Fig.7),电流谐波显著增大 → 电机振动 / 噪声恶化(汽车 NVH 品质)。对策:设调制切换阈值 $Mth=0.55$(HDF 曲线交叉点),低于此自动切回 7 段;7 段 ↔ 5 段在 V0/V7 分配上连续,切换本身无阶跃(配合 §10 第 7 条的过零切)。

C3 — 过调制 Mode II + FOC 弱磁联合失稳 EV 高速弱磁时 id 大幅为负、L 参数饱和,FOC 解耦前馈依赖 L 精度;进入 Mode II 后调制器对 Vref 角度做非线性压缩(顶点驻留),等效给电流环引入附加延迟 + 非线性增益。若电流环带宽未针对过调制降额(Kp 过大),与 VLIM 限幅、anti-windup 一起可能形成 PI-饱和-非线性三角振荡,表现为高速大转矩下 0.2-2 Hz 低频转矩抖动。对策:过调制区($M>0.9$)把电流环带宽降到 0.6× 正常值,并优先用 Mode I 圆限幅(VLIM,$|Vdq|\le Vdc/\sqrt{3}$)避免 Mode II 的角度校正非线性(与 T1 页 §11.2 / MTPA 弱磁深度 一致)。