SOC EKF 深度 — 状态方程 / OCV 模型 / 调参 / 收敛性

最常用是 3 阶状态向量:

其中 $UR1/UR2$ 是两个 RC 极化电压,代表 Li-ion 电极极化 (Activation polarization) + 浓差极化 (Concentration polarization) 的两个时间尺度:

• ${\tau }_1\approx$ 10s — fast (双电层 + Faradaic)
• ${\tau }_2\approx$ 1000s — slow (浓差 + SEI)

2 阶简化 (只 1 个 RC) 在低动态够用;4 阶在大功率快充 / 弱化锂电池 (老化) 时更准。EV BMS 99% 用 3 阶。

状态方程把"当前 SOC + 极化电压" 一步推到下一时刻 — SOC 用 Coulomb 积分,RC 极化电压用 RC 衰减 + 当前电流激励叠加,这两项后面构成 Predict 步骤的核心:

参数:

• $\eta$:库仑效率 (放电 1.0,充电 0.98)
• $Cn$:额定容量 (Ah)
• $R1/R2$ 和 ${\tau }_1/{\tau }_2$:实验拟合,SOC + 温度依赖

量测方程把状态映射成端电压 $Vterminal$ — 它由开路电压 + 欧姆压降 + 两个极化电压组成。这是 Update 步骤的核心,OCV(SOC) 是非线性项,它在 LFP 平台区斜率 → 0 直接决定 EKF 是否能锁住:

$R0$ 是欧姆内阻 (典型 1-5 mΩ / cell),OCV 是查表函数,温度修正:同 SOC 不同温度 OCV 偏 ±10-30 mV。

NCM 的 OCV-SOC 曲线斜率 1-2 mV / %SOC,EKF 可以从 V_terminal 反推 SOC 误差 < 1%。

LFP 在 30-70% SOC 区间OCV 平台:

• 斜率 < 0.1 mV / %SOC
• ADC 量化噪声 (12-bit @ 5V → 1.2 mV)就够把 SOC 估计漂 ±20%!

LFP 工程对策:

• 充满 + 静置 30+ min 强制 OCV 重置(每周至少 1 次)
• 多模型 fallback:EKF + Coulomb + DVA (Differential Voltage Analysis)
• 提高 ADC 精度到 16-bit + 限制 EKF 在平台区"信任电流积分"(R 调大)

Predict 步骤把上一时刻的最佳估计 ${\hat{x}}_{k-1}$ 用状态方程推到当前先验 ${\hat{x}}_k^{-}$,同时把不确定性 P 沿模型方向膨胀(加过程噪声 Q):

$F$ 是状态雅各比 $\partial f/\partial x$。

Update 用端电压量测 $zk$ 校正先验 — 计算量测残差 $yk$,通过 Kalman 增益 $Kk$ 把残差按 "model 不确定 / 测量不确定" 比例分配回状态,得到后验:

$H$ 是量测雅各比 $\partial h/\partial x$,关键在 $H[1]=\partial OCV/\partial SOC$ → LFP 平台区 H 几乎 = 0 → K 几乎 = 0 → EKF "失效"。

3 阶 EKF / 100ms / 96 cell pack: ~1000 次浮点乘法 / cell / 周期 → 总 100k flop/cycle → MCU 主流 @ 100 MHz 占 1-2% CPU。实战瓶颈不在算力,在调参。

$Q$ 是 3×3 对角矩阵,代表"我对 model 的不信任程度":

• $Q[0,0]$ (SOC 过程噪声) — 大 → EKF 相信电压量测多,反应快
• $Q[1,1],Q[2,2]$ (RC 过程噪声) — 通常 < Q[0,0]

$R$ 是标量(单量测),代表"我对端电压量测的不信任程度":

• $R$ 大 → 不信电压 → 偏向 Coulomb counting
• $R$ 小 → 信电压 → 偏向 OCV 查表

实战经验:

• 初值 $Q[0,0]=10^{-6}$, $R=10^{-3}$
• 高动态(加速 / 制动)时临时增大 $Q$ → 加快响应
• LFP 平台区临时增大 $R$ → 切换到 Coulomb 主导
• 充满 + 静置 → 减小 $R$ → 拉回 OCV 锚定

自适应 EKF (AEKF) 实时调 Q / R,Tesla 在用,代价复杂度 + 测试覆盖率涨。